UNICAMP 2024 (2ª fase) — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a distância entre duas gotas consecutivas; (b) o índice de refração do líquido, pela mudança de inclinação do raio ao entrar nele.

Item (a) — o intervalo entre gotas. Se saem 50 000 gotas por segundo, o tempo entre duas é o período:

$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50 \times 10^{3}} = 2{,}0 \times 10^{-5}\ \text{s}$$

Item (a) — a distância. Nesse tempo, cada gota anda, com velocidade constante:

$$\Delta s = v\,T = 80 \times 2{,}0 \times 10^{-5}$$

$$\Delta s = 1{,}6 \times 10^{-3}\ \text{m} = 1{,}6\ \text{mm}$$

Item (b) — o ângulo no ar (figura A). O raio que entra na borda da lente, a $D/2 = 3$ mm do eixo, passa pelo foco, a $F = 4$ mm da lente. Forma-se um triângulo retângulo de catetos 3 mm e 4 mm, cuja hipotenusa (o raio) mede 5 mm. Então:

$$\text{sen}\,\theta_1 = \frac{3}{5} = 0{,}6$$

Item (b) — o ângulo no líquido (figura B). No triângulo retângulo dentro do líquido, a hipotenusa é o trecho de raio $h = 4$ mm e o cateto oposto a $\theta_2$ é $c = 2$ mm:

$$\text{sen}\,\theta_2 = \frac{c}{h} = \frac{2}{4} = 0{,}5$$

Item (b) — lei de Snell na superfície do líquido. Os ângulos são medidos a partir da vertical, que é a normal à superfície:

$$n_{\text{ar}}\,\text{sen}\,\theta_1 = n_2\,\text{sen}\,\theta_2$$

$$1 \times 0{,}6 = n_2 \times 0{,}5$$

$$n_2 = 1{,}2$$

Conferindo: $n_2 > 1$ e o raio se aproxima da normal ao entrar no líquido ($\theta_2 < \theta_1$), como deve ser ao passar para um meio mais refringente.

⚠️ A armadilha: no item (b), usar a tangente no lugar do seno: na figura A, $\tan\theta_1 = 3/4$, e a lei de Snell trabalha com senos. Trocar seno por tangente dos dois lados levaria a $n_2 = 0{,}75/0{,}58 \approx 1{,}3$, errado. Outro deslize é tomar $h$ como cateto (vertical): na figura, $h$ é medido ao longo do raio.

A ideia em uma frase: distância entre gotas = velocidade × período; e o índice sai da lei de Snell, com os senos tirados dos triângulos retângulos das figuras.

Resposta: (a) $\Delta s = 1{,}6$ mm; (b) $\text{sen}\,\theta_1 = 0{,}6$, $\text{sen}\,\theta_2 = 0{,}5$ e $n_2 = 1{,}2$.