UNICAMP 2024 (2ª fase) — questão 11 de Física

DiscursivaCalorimetria — aquecimento da gota de estanho; Física moderna — número de fótons do pulso de laser2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 11 de Física do UNICAMP 2024 (2ª fase)

Enunciado em texto

A fabricação da próxima geração de chips, previstos para entrada no mercado em 2024, com maior velocidade de processamento e menor consumo de energia, é baseada na tecnologia de litografia com luz na região do ultravioleta extremo. Nesse processo, gotas de estanho são bombardeadas com pulsos de laser, o que dá origem a um plasma que emite radiação com comprimento de onda na região do ultravioleta extremo.

a) Para a formação do plasma, inicialmente eleva-se a temperatura da gota de estanho através do bombardeamento com um primeiro pulso de laser. O estanho tem densidade ρ≃7,0×103 kg/m3\rho \simeq 7{,}0 \times 10^{3}\ \text{kg/m}^3 e calor específico CSn≃200 Jkg⋅∘CC_{Sn} \simeq 200\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot{}^{\circ}\text{C}}, e o volume da gota é V=2,0×10−14 m3V = 2{,}0 \times 10^{-14}\ \text{m}^3. Qual a energia que um pulso de laser deve conter para elevar a temperatura da gota de 25 °C para 175 °C?

b) Um pulso de laser de comprimento de onda λ=10,5 μm\lambda = 10{,}5\ \mu\text{m} é usado em um experimento de teste para a formação de plasma. A potência do laser, em função do tempo, tem o perfil de um triângulo retângulo, como representado na figura, de forma que a energia total do pulso é dada pela área sob a curva. Sabendo-se que a energia E de um fóton é dada por E=hfE = hf, sendo h≃7×10−34h \simeq 7 \times 10^{-34} J·s e f a frequência da radiação, quantos fótons contém o pulso de laser?

Dado: Velocidade da luz no vácuo: c=3×108c = 3 \times 10^{8} m/s.

(Gráfico: potência (10610^{6} W), de 0 a 8, em função do tempo (10−910^{-9} s), de 0 a 300. Pontos experimentais e, ajustado a eles, um triângulo retângulo: a potência é nula até t=100t = 100, sobe na vertical até 8 em t=100t = 100 e cai em linha reta até zero em t=275t = 275, permanecendo nula depois.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2024, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a energia para aquecer a gota de estanho de 25 °C a 175 °C; (b) quantos fótons há num pulso de laser, a partir da área do gráfico potência × tempo.

Item (a) — a massa da gota:

m=ρV=7,0×103×2,0×10−14m = \rho V = 7{,}0 \times 10^{3} \times 2{,}0 \times 10^{-14}

m=1,4×10−10 kgm = 1{,}4 \times 10^{-10}\ \text{kg}

Item (a) — calor sensível. Sem mudança de estado, Q=mc ΔθQ = mc\,\Delta\theta, com Δθ=175−25=150\Delta\theta = 175 - 25 = 150 °C:

Q=1,4×10−10×200×150Q = 1{,}4 \times 10^{-10} \times 200 \times 150

Q=4,2×10−6 JQ = 4{,}2 \times 10^{-6}\ \text{J}

Item (b) — a energia do pulso. Potência é energia por tempo, então a energia é a área sob o gráfico P×tP \times t. O triângulo tem base de t=100t = 100 a t=275t = 275 (em 10−910^{-9} s) e altura 8×1068 \times 10^{6} W:

Epulso=175×10−9×8×1062E_{\text{pulso}} = \frac{175 \times 10^{-9} \times 8 \times 10^{6}}{2}

Epulso=0,7 JE_{\text{pulso}} = 0{,}7\ \text{J}

Item (b) — a energia de um fóton. Com f=c/λf = c/\lambda e λ=10,5 μ\lambda = 10{,}5\ \mum =10,5×10−6= 10{,}5 \times 10^{-6} m:

Efoˊton=hcλE_{\text{fóton}} = \frac{hc}{\lambda}

hc=7×10−34×3×108hc = 7 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}

hc=2,1×10−25 J⋅mhc = 2{,}1 \times 10^{-25}\ \text{J}\cdot\text{m}

Efoˊton=2,1×10−251,05×10−5E_{\text{fóton}} = \frac{2{,}1 \times 10^{-25}}{1{,}05 \times 10^{-5}}

Efoˊton=2×10−20 JE_{\text{fóton}} = 2 \times 10^{-20}\ \text{J}

Item (b) — o número de fótons:

N=EpulsoEfoˊton=0,72×10−20N = \frac{E_{\text{pulso}}}{E_{\text{fóton}}} = \frac{0{,}7}{2 \times 10^{-20}}

N=3,5×1019 foˊtonsN = 3{,}5 \times 10^{19}\ \text{fótons}

⚠️ A armadilha: no item (b), tomar a base do triângulo a partir de t=0t = 0 (275 em vez de 175): a energia sairia 1,1 J e o número de fótons, 5,5×10195{,}5 \times 10^{19}, errado; o pulso só começa em t=100×10−9t = 100 \times 10^{-9} s. Também é preciso não esquecer as potências de 10 dos eixos e que o “μ” de μm vale 10−610^{-6}.

A ideia em uma frase: aquecer pede mcΔθmc\Delta\theta; a energia do pulso é a área do gráfico potência × tempo, e o número de fótons é essa energia dividida por hc/λhc/\lambda.

Resposta: (a) Q=4,2×10−6Q = 4{,}2 \times 10^{-6} J; (b) Epulso=0,7E_{\text{pulso}} = 0{,}7 J, Efoˊton=2×10−20E_{\text{fóton}} = 2 \times 10^{-20} J e N=3,5×1019N = 3{,}5 \times 10^{19} fótons.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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