UNICAMP 2023 (2ª fase) — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade de lançamento do disco, sabendo o alcance; (b) o coeficiente de atrito que faz o disco parar em 25,6 m.

Atenção: no próprio PDF oficial, o dado da tangente sai cortado no fim (“tan 30° ≃ 0,€”); o valor pretendido é 0,6 ($\tan 30^{\circ} = 0{,}577\ldots$), e assim o transcrevemos. Ele nem é necessário na resolução.

O enunciado não dá a aceleração da gravidade; usamos $g = 10$ m/s², o valor que a banca usa na resposta esperada.

Item (a) — decompondo a velocidade. Desprezando a resistência do ar, na horizontal o movimento é uniforme e na vertical é um lançamento para cima com aceleração $g$:

$$v_{0x} = v_0\cos 30^{\circ} = 0{,}9\,v_0$$

$$v_{0y} = v_0\,\text{sen}\,30^{\circ} = 0{,}5\,v_0$$

Item (a) — tempo de voo. O disco sai do solo e volta ao solo ($y = 0$):

$$0 = v_{0y}\,t - \frac{g t^2}{2} \Rightarrow t = \frac{2 v_{0y}}{g}$$

$$t = \frac{2 \times 0{,}5\,v_0}{10} = \frac{v_0}{10}$$

Item (a) — o alcance. Nesse tempo, a horizontal anda $D = 36$ m:

$$D = v_{0x}\,t = 0{,}9\,v_0 \cdot \frac{v_0}{10}$$

$$36 = 0{,}09\,v_0^2 \Rightarrow v_0^2 = 400$$

$$v_0 = 20\ \text{m/s}$$

Item (b) — teorema da energia cinética. Na pista horizontal, a normal equilibra o peso ($N = mg$), e o atrito cinético $\mu_c\,mg$ é a única força que trabalha. O trabalho dele é a variação da energia cinética, que vai de $mv_0^2/2$ a zero:

$$-\mu_c\,m g\,d = 0 - \frac{m v_0^2}{2}$$

A massa se cancela:

$$\mu_c = \frac{v_0^2}{2 g d} = \frac{16^2}{2 \times 10 \times 25{,}6}$$

$$\mu_c = \frac{256}{512} = 0{,}5$$

Atalho: a desaceleração é $a = \mu_c g$ e, por Torricelli, $0 = v_0^2 - 2ad$; dá a mesma conta.

⚠️ A armadilha: no item (a), usar como tempo de voo só o tempo de subida, $v_{0y}/g$: o disco andaria metade da distância, e a conta daria $v_0^2 = 800$, ou seja, $v_0 \approx 28$ m/s, errado. O tempo de voo é o dobro do tempo de subida.

A ideia em uma frase: no lançamento oblíquo, o tempo vem da vertical e o alcance, da horizontal; na freada, o trabalho do atrito consome toda a energia cinética.

Resposta: (a) $v_0 = 20$ m/s; (b) $\mu_c = 0{,}5$.