UNICAMP 2022 (2ª fase) — questão 16 de Física

DiscursivaCinemática — velocidade escalar média e velocidade média numa oscilação; Energia — conservação no pêndulo2ª fase · Física (discursiva)

Enunciado da questão 16 de Física do UNICAMP 2022 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma nova forma de geração de energia elétrica eólica que vem sendo testada usa a vibração de uma haste vertical de carbono produzida pela força do vento. A energia da oscilação da haste é transformada em energia elétrica por meio de alternadores. Esse sistema apresenta vantagens para o meio ambiente, uma vez que não utiliza as turbinas eólicas convencionais por serem muito barulhentas e perturbarem as comunidades vizinhas e a migração de pássaros.

a) Uma haste vertical rígida, usada num experimento de laboratório, oscila com pequena amplitude de forma que a sua extremidade superior descreve um movimento aproximadamente horizontal. A posição horizontal da extremidade, $x(t)$ , varia com o tempo $t$ conforme o gráfico da figura A. Calcule a velocidade escalar média $v_{em}$ e o módulo $v_m$ da velocidade média da extremidade superior da haste durante um período completo de oscilação.

b) O movimento da extremidade superior da haste do item (a) é similar ao de um pêndulo. Um pêndulo simples, de comprimento $L = 2{,}0$ m e massa $m$ em sua extremidade inferior (a massa da haste em si é desprezível), é solto a partir do repouso do ângulo $\theta_0 = 26^{\circ}$ (veja a figura B). Despreze perdas por atrito e calcule a velocidade da massa $m$ quando ela passa pelo ponto mais baixo da trajetória.

Dados: $\text{sen}\,26^{\circ} \simeq 0{,}44$ ; $\cos 26^{\circ} \simeq 0{,}90$ ; $\text{tg}\,26^{\circ} \simeq 0{,}49$ .

(Figura A: à esquerda, gráfico de $x(t)$ (cm), de −2,0 a 2,0, em função do tempo (s), de 0,00 a 0,40. A curva é uma senoide que parte de 0 em $t = 0$ , sobe até 1,5 cm em 0,05 s, volta a 0 em 0,10 s, desce até −1,5 cm em 0,15 s e volta a 0 em 0,20 s; o ciclo se repete até 0,40 s. À direita, a haste vertical presa embaixo, com a extremidade superior junto ao eixo $x(t)$ , cuja origem 0 fica sobre a posição vertical; linhas tracejadas mostram a haste inclinada para os dois lados e uma seta dupla indica a oscilação.)

(Figura B: pêndulo de comprimento $L = 2{,}0$ m preso no alto; a massa $m$ é mostrada na posição inicial, com o fio formando 26° com a vertical, e na posição mais baixa, com o fio vertical; um arco tracejado liga as duas posições.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2022, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade escalar média e o módulo da velocidade média da ponta da haste num período; (b) a velocidade do pêndulo no ponto mais baixo.

Item (a) — leitura do gráfico. A posição vai de 0 a +1,5 cm, volta a 0, vai a −1,5 cm e volta a 0 em 0,20 s. Então a amplitude é $A = 1{,}5$ cm e o período é $T = 0{,}20$ s.

Item (a) — velocidade escalar média. Usa a distância percorrida. Num período a ponta vai e volta de um extremo ao outro: percorre $4A$ :

$v_{em} = \frac{4A}{T} = \frac{4 \times 1{,}5}{0{,}20}$

$v_{em} = 30\ \text{cm/s} = 0{,}30\ \text{m/s}$

Item (a) — velocidade média (vetorial). Usa o deslocamento. Depois de um período completo a ponta volta exatamente à posição inicial, então o deslocamento é nulo:

$v_m = \frac{x(t+T) - x(t)}{T} = 0$

Item (b) — conservação da energia mecânica. Sem atrito, a energia potencial perdida na descida vira energia cinética. A massa desce a altura $h = L - L\cos\theta_0$ :

$h = L(1 - \cos 26^{\circ})$

$h = 2{,}0 \times (1 - 0{,}90) = 0{,}20\ \text{m}$

Com $g = 10$ m/s², valor adotado pela banca:

$mgh = \frac{mv^2}{2} \Rightarrow v = \sqrt{2gh}$

$v = \sqrt{2 \times 10 \times 0{,}20} = \sqrt{4}$

$v = 2{,}0\ \text{m/s}$

⚠️ A armadilha: no item (a), confundir as duas grandezas: a velocidade escalar média usa a distância percorrida (6,0 cm), a velocidade média usa o deslocamento (zero). Também é comum ler o período como 0,10 s (meio ciclo) ou a amplitude como 2,0 cm (o limite do eixo). No item (b), usar $h = L\,\text{sen}\,26^{\circ}$ ou $h = L\cos 26^{\circ}$ : a altura que a massa desce é $L(1 - \cos\theta_0)$ .

A ideia em uma frase: num ciclo completo a ponta anda $4A$ mas volta ao ponto de partida, então $v_{em} = 4A/T$ e $v_m = 0$ ; no pêndulo, $v = \sqrt{2gL(1-\cos\theta_0)}$ .

Resposta: (a) $v_{em} = 30$ cm/s (0,30 m/s) e $v_m = 0$ ; (b) $v = 2{,}0$ m/s.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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