UNICAMP 2022 (2ª fase) — questão 11 de Física

DiscursivaCinemática — velocidade linear na roda fônica do órgão Hammond; Eletrodinâmica — gerador real e potência2ª fase · Física (discursiva)

Enunciado da questão 11 de Física do UNICAMP 2022 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

O órgão Hammond, instrumento eletromecânico inventado por Laurens Hammond e John Hanert em 1935, como alternativa aos órgãos de tubos em igrejas, rapidamente tornou-se popular entre músicos de jazz e de outros gêneros musicais. O funcionamento do instrumento é baseado num conjunto de rodas fônicas (discos metálicos com dentes magnetizados) que giram próximas a bobinas eletromagnéticas (sensores), conforme a figura A. À medida que os dentes passam em frente ao sensor, o fluxo magnético através da bobina varia, dando origem a uma corrente elétrica que oscila com um período correspondente à passagem de cada dente. Essa corrente elétrica é então amplificada e alimenta os alto-falantes.

(Figura A: uma roda dentada com 8 dentes; uma seta vai do centro da roda até a extremidade de um dente, indicando $R = 3{,}0$ cm. À direita, ao lado da roda, um pequeno cilindro com fios: o sensor.)

a) Se a roda fônica da nota Lá, de frequência $f = 220$ Hz, possui 8 dentes e tem um raio $R = 3{,}0$ cm, qual é o módulo da velocidade linear de um ponto na extremidade de um dente?

b) Uma fonte contínua de força eletromotriz $\varepsilon = 24$ V e resistência interna $r_{\text{int}}$ alimenta um amplificador de áudio. A figura B apresenta um circuito com a fonte e sua resistência interna ligadas à resistência $R_L = 8{,}0\ \Omega$ , equivalente ao circuito do amplificador. Se a queda de tensão em $r_{\text{int}}$ é igual a $U_{\text{int}} = 4{,}0$ V, qual é a potência $P_L$ dissipada por $R_L$ ?

(Figura B: circuito de uma só malha com a fonte $\varepsilon = 24$ V, a resistência interna $r_{\text{int}}$ e o resistor $R_L = 8{,}0\ \Omega$ , em série.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2022, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade da ponta de um dente da roda que produz o Lá de 220 Hz; (b) a potência entregue ao amplificador.

Item (a) — a frequência de giro da roda. A corrente oscila uma vez a cada dente que passa pelo sensor. Então 220 Hz são 220 dentes por segundo; como a roda tem 8 dentes, ela dá:

$f_{\text{roda}} = \frac{220}{8} = 27{,}5\ \text{voltas/s}$

Item (a) — a velocidade linear. A cada volta a ponta do dente percorre uma circunferência de raio $R = 0{,}03$ m:

$v = 2\pi R\,f_{\text{roda}}$

$v = 2\pi \times 0{,}03 \times 27{,}5$

$v = 1{,}65\,\pi \approx 5{,}2\ \text{m/s}$

(A resposta esperada da banca usa $\pi = 3$ e chega a $v = 4{,}95$ m/s; com $\pi = 3{,}14$ , sai 5,2 m/s.)

Item (b) — a tensão que sobra para $R_L$ . Na malha, a força eletromotriz se divide entre a resistência interna e a carga (lei das malhas):

$U_L = \varepsilon - U_{\text{int}} = 24 - 4{,}0$

$U_L = 20\ \text{V}$

Item (b) — a potência. Com a tensão e a resistência:

$P_L = \frac{U_L^2}{R_L} = \frac{20^2}{8{,}0}$

$P_L = 50\ \text{W}$

Conferindo: a corrente é $i = 20/8{,}0 = 2{,}5$ A; então $r_{\text{int}} = 4{,}0/2{,}5 = 1{,}6\ \Omega$ , e $P_L = U_L\,i = 20 \times 2{,}5 = 50$ W.

⚠️ A armadilha: no item (a), usar 220 Hz como frequência de rotação da roda: daria $v = 2\pi \times 0{,}03 \times 220 \approx 41$ m/s, oito vezes mais. A cada volta passam 8 dentes, então a roda gira 8 vezes mais devagar que a oscilação. No item (b), usar os 24 V inteiros em $R_L$ ( $24^2/8 = 72$ W), esquecendo a queda na resistência interna.

A ideia em uma frase: a nota tem uma oscilação por dente, então a roda gira a $f/8$ ; numa malha, a tensão útil é a fem menos a queda interna.

Resposta: (a) $f_{\text{roda}} = 27{,}5$ Hz e $v = 2\pi R f_{\text{roda}} \approx 5{,}2$ m/s (4,95 m/s com $\pi = 3$ , como na resposta esperada); (b) $U_L = 20$ V e $P_L = 50$ W.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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