UNICAMP 2022 (2ª fase) — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a potência elétrica constante que a usina entrega ao longo do dia; (b) o tempo para fundir 25 000 toneladas de sal com 400 MW.

Item (a) — a energia solar de um dia. A insolação é energia por área; multiplicando pela área:

$$E_{\text{sol}} = \sigma A = 8{,}0 \times 6{,}0 \times 10^{6}$$

$$E_{\text{sol}} = 4{,}8 \times 10^{7}\ \text{kWh}$$

Item (a) — a parte que vira eletricidade. Só 5% dela:

$$E_{\text{el}} = 0{,}05 \times 4{,}8 \times 10^{7}$$

$$E_{\text{el}} = 2{,}4 \times 10^{6}\ \text{kWh}$$

Item (a) — a potência. Essa energia é entregue de modo uniforme em 24 h. Como a energia está em kWh e o tempo em horas, a potência sai direto em kW:

$$P = \frac{2{,}4 \times 10^{6}\ \text{kWh}}{24\ \text{h}} = 10^{5}\ \text{kW}$$

$$P = 100\ \text{MW}$$

Item (b) — o calor para fundir. A temperatura fica constante durante a fusão, então todo o calor é latente. Com $m = 25\,000$ t $= 2{,}5 \times 10^{7}$ kg e $L = 1{,}6 \times 10^{5}$ J/kg:

$$Q = mL = 2{,}5 \times 10^{7} \times 1{,}6 \times 10^{5}$$

$$Q = 4{,}0 \times 10^{12}\ \text{J}$$

Item (b) — o tempo. Com potência constante, $Q = P\,\Delta t$:

$$\Delta t = \frac{Q}{P} = \frac{4{,}0 \times 10^{12}}{4{,}0 \times 10^{8}}$$

$$\Delta t = 1{,}0 \times 10^{4}\ \text{s} \approx 2{,}8\ \text{h}$$

⚠️ A armadilha: no item (a), esquecer os 5% (daria 2000 MW, que é a potência solar média que chega ao terreno, não a elétrica) ou dividir por 24 sem cuidar das unidades, misturando kWh com segundos. No item (b), esquecer de passar toneladas para quilogramas (1 t = 1000 kg) e quilojoules para joules.

A ideia em uma frase: energia do dia = insolação × área × rendimento, e potência = energia ÷ 24 h; na fusão, $Q = mL$ e o tempo é $Q/P$.

Resposta: (a) $P = 10^{5}$ kW $= 100$ MW; (b) $\Delta t = 1{,}0 \times 10^{4}$ s (cerca de 2,8 h).