UNICAMP 2022 (2ª fase) — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quanto muda a energia cinética do asteroide quando sua velocidade cai à metade; (b) o impulso da Terra sobre o outro asteroide, a partir do gráfico da força.

Item (a) — a velocidade inicial. Da quantidade de movimento, $Q = Mv$:

$$v_i = \frac{Q_i}{M} = \frac{1{,}2 \times 10^{20}}{3{,}0 \times 10^{15}}$$

$$v_i = 4{,}0 \times 10^{4}\ \text{m/s}$$

Depois da operação, $v_f = v_i/2 = 2{,}0 \times 10^{4}$ m/s.

Item (a) — a variação da energia cinética. Com a massa constante:

$$\Delta E_c = \frac{M}{2}\left(v_f^2 - v_i^2\right)$$

$$\Delta E_c = 1{,}5 \times 10^{15} \times (4 - 16) \times 10^{8}$$

$$\Delta E_c = -1{,}8 \times 10^{24}\ \text{J}$$

O sinal negativo indica que o asteroide perdeu energia cinética: ficou com 1/4 da energia inicial ($2{,}4 \times 10^{24}$ J), ou seja, perdeu 3/4 dela.

Item (b) — impulso é a área sob o gráfico F × t. A figura é um trapézio, com base maior de 2,0 s, base menor de 0,4 s (de 0,8 s a 1,2 s) e altura $2{,}0 \times 10^{21}$ N:

$$I = \frac{(2{,}0 + 0{,}4)}{2} \times 2{,}0 \times 10^{21}$$

$$I = 2{,}4 \times 10^{21}\ \text{N}\cdot\text{s}$$

Atalho: os dois triângulos laterais são iguais e juntos formam um retângulo de 0,8 s; a área é a de um retângulo de $2{,}0 \times 10^{21}$ N por 1,2 s (é assim que a banca faz): $I = 2{,}0 \times 10^{21} \times 1{,}2 = 2{,}4 \times 10^{21}$ N·s.

⚠️ A armadilha: no item (a), achar que a energia cinética cai à metade junto com a velocidade ($\Delta E_c = -1{,}2 \times 10^{24}$ J). A energia depende do quadrado da velocidade: velocidade pela metade, energia dividida por 4. No item (b), multiplicar a força máxima pelo tempo total ($4{,}0 \times 10^{21}$ N·s), ignorando as rampas.

A ideia em uma frase: velocidade pela metade faz a energia cinética cair a 1/4; o impulso de uma força variável é a área sob o gráfico F × t.

Resposta: (a) $\Delta E_c = -1{,}8 \times 10^{24}$ J (uma perda de $1{,}8 \times 10^{24}$ J); (b) $I = 2{,}4 \times 10^{21}$ N·s.