UNICAMP 2022 (2ª fase) — questão 14 de Física

DiscursivaHidrostática — pressão manométrica (lei de Stevin) e elevador a vácuo2ª fase · Física (discursiva)

Enunciado da questão 14 de Física do UNICAMP 2022 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Na ilustração da figura, uma bomba eleva óleo até um reservatório. Um pressostato instalado ao lado da bomba tem a função de ligá-la e de desligá-la conforme varia a altura $h$ do nível do óleo.

(Figura: a bomba, embaixo à esquerda, liga-se por um cano horizontal ao pressostato, logo ao lado; daí um tubo sobe até o fundo do reservatório, aberto no alto, onde atua a pressão atmosférica $p_0$ . A altura $h$ é medida do nível do pressostato até a superfície do óleo no reservatório.)

a) A bomba é desligada quando a pressão manométrica no pressostato atinge o valor $p_m = 3{,}2 \times 10^{5}$ Pa. Lembrando que a pressão manométrica é dada por $p_m = p - p_0$ , sendo $p$ a pressão absoluta e $p_0$ a pressão atmosférica, e sabendo que a densidade do óleo em questão é $\rho_{\text{óleo}} = 8{,}0 \times 10^{2}$ kg/m³, qual é o valor de $h$ para que o pressostato desligue a bomba?

b) Um elevador hidráulico faz uso da força exercida por um fluido, normalmente um óleo ou o ar. Num elevador residencial a vácuo, a força aplicada sobre a cabine verticalmente para cima é proveniente da diferença de pressão do ar na base e no teto da referida cabine. A parte inferior da base fica em contato com a atmosfera ambiente, portanto, na pressão atmosférica $p_0 = 100$ kPa. Já na parte superior do teto, que é fechada hermeticamente, retira-se ar com uma bomba de vácuo, reduzindo-se a pressão. Qual deve ser a pressão $p_{\text{sup}}$ na parte superior de uma cabine cilíndrica de massa $m = 300$ kg para que ela suba em movimento retilíneo uniforme? As áreas da base e do teto são idênticas e dadas por $A_{\text{base}} = A_{\text{teto}} = 1{,}5$ m². Despreze qualquer força de atrito.

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2022, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a altura da coluna de óleo que faz o pressostato desligar a bomba; (b) a pressão no teto da cabine para que ela suba com velocidade constante.

Item (a) — lei de Stevin. No pressostato, a pressão absoluta é a atmosférica mais a da coluna de óleo de altura $h$ : $p = p_0 + \rho g h$ . A pressão manométrica é só a parte da coluna:

$p_m = p - p_0 = \rho_{\text{óleo}}\,g\,h$

Com $g = 10$ m/s², valor adotado pela banca:

$h = \frac{p_m}{\rho_{\text{óleo}}\,g} = \frac{3{,}2 \times 10^{5}}{8{,}0 \times 10^{2} \times 10}$

$h = 40\ \text{m}$

Item (b) — equilíbrio de forças. Em movimento retilíneo uniforme, a resultante é nula. Para cima, o ar ambiente empurra a base com $p_0 A$ ; para baixo, atuam o ar rarefeito no teto, $p_{\text{sup}} A$ , e o peso $mg$ :

$p_0\,A = p_{\text{sup}}\,A + mg$

$p_{\text{sup}} = p_0 - \frac{mg}{A}$

$\frac{mg}{A} = \frac{300 \times 10}{1{,}5} = 2000\ \text{Pa}$

$p_{\text{sup}} = 100 - 2 = 98\ \text{kPa}$

⚠️ A armadilha: no item (a), tratar $3{,}2 \times 10^{5}$ Pa como pressão absoluta e descontar a atmosférica de novo: com $p_0 \approx 1{,}0 \times 10^{5}$ Pa, daria $h = 2{,}2 \times 10^{5}/(8{,}0 \times 10^{3}) = 27{,}5$ m. O valor dado já é a pressão manométrica, que só conta a coluna de óleo. No item (b), responder 2 kPa: essa é a diferença de pressão necessária, não a pressão no teto.

A ideia em uma frase: pressão manométrica é só a da coluna, $\rho g h$ ; a cabine sobe com velocidade constante quando a diferença de pressão vezes a área iguala o peso.

Resposta: (a) $h = 40$ m; (b) $p_{\text{sup}} = 98$ kPa (diferença de 2 kPa em relação à atmosfera).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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