UNICAMP 2021 (2ª fase) — questão 16 de Física

DiscursivaGases — volume molar no alto do Aconcágua; Física moderna — energia do fóton no infravermelho2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 16 de Física do UNICAMP 2021 (2ª fase)

Enunciado em texto

O Aconcágua é uma montanha na Cordilheira dos Andes com aproximadamente 7000 m de altitude, a mais alta fora da Ásia.

a) O gráfico abaixo mostra curvas padronizadas da pressão e da temperatura do ar atmosférico em função da altitude. O ar comporta-se como um gás ideal e pode-se usar R=8R = 8 J/mol.K para a constante universal dos gases perfeitos. Calcule o volume molar do ar no pico do Aconcágua, que é dado pela razão (V/n)(V/n), ou seja, pelo volume de ar, VV, dividido pelo correspondente número de moles, nn.

b) A radiação solar que atinge a superfície da Terra é, em parte, absorvida pelas moléculas e partículas da atmosfera, sendo que a fração transmitida que chega ao nível do mar é menor do que aquela que atinge as altitudes elevadas. A figura abaixo mostra a curva de transmitância em função do comprimento de onda da radiação eletromagnética solar, para um ponto ao nível do mar, nas regiões do visível e do infravermelho. Nessa curva, podem-se ver duas largas janelas de alta transmitância no infravermelho. Sabendo que a energia de um fóton é dada por E=hfE = hf, sendo h=4×10−15h = 4 \times 10^{-15} eV.s a constante de Planck e ff a frequência da onda eletromagnética, encontre a menor energia dos fótons transmitidos por essas janelas no infravermelho.

Velocidade da luz: c=3,0×108c = 3{,}0 \times 10^{8} m/s.

(Gráfico da esquerda: altitude (km), de 0,0 a 10,0, no eixo horizontal; pressão (10510^5 Pa), de 0,2 a 1,0, no eixo vertical da esquerda; temperatura (K), de 200 a 280, no eixo vertical da direita. A curva da pressão (seta para a esquerda) cai de 1,0 em 0 km para cerca de 0,6 em 4 km, 0,4 em 7 km e 0,26 em 10 km. A curva da temperatura (seta para a direita) é quase uma reta que desce de cerca de 288 K em 0 km para 240 K em 7 km e 220 K em 10 km.)

(Gráfico da direita: transmitância (%), de 0 a 100, em função do comprimento de onda (μm), de 0 a 15. Duas faixas sombreadas, delimitadas por linhas tracejadas, indicam as “janelas de alta transmitância”: uma de 3 μm a cerca de 5,4 μm e outra de 8 μm a 14 μm. Fora delas, entre cerca de 5,5 e 7,5 μm e acima de 14 μm, a transmitância é praticamente nula.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2021, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o volume ocupado por um mol de ar no topo do Aconcágua; (b) a menor energia de fóton que passa pelas janelas de infravermelho.

Item (a) — lendo o gráfico em 7 km. A curva de pressão marca P=0,4×105P = 0{,}4 \times 10^{5} Pa =4×104= 4 \times 10^{4} Pa, e a de temperatura (eixo da direita), T=240T = 240 K.

Item (a) — gás ideal. De PV=nRTPV = nRT:

Vn=RTP=8×2404×104\frac{V}{n} = \frac{RT}{P} = \frac{8 \times 240}{4 \times 10^{4}}

Vn=4,8×10−2 m3/mol\frac{V}{n} = 4{,}8 \times 10^{-2}\ \text{m}^3/\text{mol}

São 48 litros por mol, mais que o dobro dos 22,4 L/mol nas condições normais (0 °C e 1 atm): o ar lá em cima é bem rarefeito.

Item (b) — menor energia = maior comprimento de onda. Como E=hfE = hf e f=c/λf = c/\lambda, temos E=hc/λE = hc/\lambda: a energia é menor quanto maior for o comprimento de onda. Nas janelas, o maior comprimento de onda transmitido é a borda direita da segunda janela, λmax=14 μm\lambda_{\text{max}} = 14\ \mu\text{m}:

Emin=hcλmaxE_{\text{min}} = \frac{hc}{\lambda_{\text{max}}}

Emin=4×10−15×3,0×10814×10−6E_{\text{min}} = \frac{4 \times 10^{-15} \times 3{,}0 \times 10^{8}}{14 \times 10^{-6}}

Emin=1,2×10−61,4×10−5 eVE_{\text{min}} = \frac{1{,}2 \times 10^{-6}}{1{,}4 \times 10^{-5}}\ \text{eV}

Emin≈0,086 eVE_{\text{min}} \approx 0{,}086\ \text{eV}

⚠️ A armadilha: no item (b), usar o menor comprimento de onda (3 μm), que dá a maior energia, 0,4 eV. No item (a), ler a temperatura na escala da pressão (os dois eixos verticais são diferentes) ou esquecer que a pressão do gráfico está em 10510^5 Pa.

A ideia em uma frase: volume molar é RT/P lidos na altitude certa; energia do fóton é hc/λ, então a menor energia vem do maior λ.

Resposta: (a) P=4×104P = 4 \times 10^4 Pa, T=240T = 240 K e V/n=4,8×10−2V/n = 4{,}8 \times 10^{-2} m³/mol (48 L/mol); (b) λmax=14 μm\lambda_{\text{max}} = 14\ \mu\text{m} e Emin≈0,086E_{\text{min}} \approx 0{,}086 eV.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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