UNICAMP 2021 (2ª fase) — questão 15 de Física

DiscursivaÓptica — imagem no espelho plano; Eletrostática — aceleração de partícula carregada em campo uniforme2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 15 de Física do UNICAMP 2021 (2ª fase)

Enunciado em texto

Espelhos inteligentes simulam espelhos convencionais e visam a ampliar sua função de produção de imagens dos objetos. Acoplados a computadores, esses equipamentos apresentam telas com muitas funcionalidades, tais como um modo de realidade ampliada, em que o usuário consegue alterar o tamanho, a orientação e a iluminação da sua própria imagem.

a) Considere uma pessoa a uma distância dp=50d_p = 50 cm de um espelho plano convencional que segura um pequeno objeto no nível dos seus olhos a uma distância do=10d_o = 10 cm do espelho. Faça um desenho esquemático que mostre a posição dos olhos da pessoa, do espelho, do objeto e da sua imagem, e determine a distância entre os olhos da pessoa e a posição da imagem do objeto produzida pelo espelho.

b) Nas antigas telas de tubos de raios catódicos, as imagens são formadas por elétrons acelerados e defletidos que atingem uma tela composta por um material que emite luz. Uma partícula de carga qq, na presença de um campo elétrico uniforme E⃗0\vec{E}_0 de módulo constante, adquire uma aceleração a⃗0\vec{a}_0 de módulo constante na mesma direção de E⃗0\vec{E}_0, cujo sentido depende do sinal de qq. Calcule o módulo de a⃗0\vec{a}_0 adquirido por uma partícula com carga q=3,2×10−19q = 3{,}2 \times 10^{-19} C e massa m=2,0×10−26m = 2{,}0 \times 10^{-26} kg quando E0=4000E_0 = 4000 N/C.

(Enunciado: Vestibular Unicamp 2021, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) um esquema com olhos, espelho, objeto e imagem, e a distância olhos–imagem; (b) a aceleração da partícula no campo elétrico.

Item (a) — onde fica a imagem. No espelho plano, a imagem é simétrica ao objeto em relação ao espelho: fica atrás do espelho, à mesma distância que o objeto está na frente. O objeto está 10 cm à frente, então a imagem está 10 cm atrás.

Item (a) — o desenho esquemático. Uma linha horizontal na altura dos olhos, perpendicular ao espelho (desenhado como um traço vertical). Sobre essa linha: os olhos a 50 cm à frente do espelho; o objeto entre os olhos e o espelho, a 10 cm do espelho (portanto a 40 cm dos olhos); e a imagem do objeto atrás do espelho, a 10 cm dele.

Item (a) — a distância. Dos olhos ao espelho são 50 cm; do espelho à imagem, mais 10 cm:

d=dp+do=50+10=60 cmd = d_p + d_o = 50 + 10 = 60\ \text{cm}

Item (b) — segunda lei de Newton. A força elétrica tem módulo F=qE0F = qE_0 e é a única força relevante; então qE0=ma0qE_0 = ma_0:

a0=qE0ma_0 = \frac{qE_0}{m}

a0=3,2×10−19×40002,0×10−26a_0 = \frac{3{,}2 \times 10^{-19} \times 4000}{2{,}0 \times 10^{-26}}

a0=1,28×10−152,0×10−26a_0 = \frac{1{,}28 \times 10^{-15}}{2{,}0 \times 10^{-26}}

a0=6,4×1010 m/s2a_0 = 6{,}4 \times 10^{10}\ \text{m/s}^2

⚠️ A armadilha: no item (a), responder 40 cm (a distância dos olhos ao objeto) ou 20 cm (objeto–imagem). A pergunta é olhos–imagem, e a imagem está atrás do espelho: 50 + 10 = 60 cm. No item (b), errar a divisão das potências de 10: 10−15/10−26=101110^{-15}/10^{-26} = 10^{11}.

A ideia em uma frase: no espelho plano, a imagem fica atrás do espelho tão longe quanto o objeto está na frente; no campo elétrico, a = qE/m.

Resposta: (a) imagem 10 cm atrás do espelho; distância olhos–imagem = 60 cm; (b) a0=6,4×1010a_0 = 6{,}4 \times 10^{10} m/s².

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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