UNICAMP 2021 (2ª fase) — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o impulso específico do foguete, na iminência de decolar; (b) a velocidade de recuo do menino com o skate depois de lançar a bola.

Atenção: no item (b), o valor da massa da bola não aparece no enunciado impresso (“lança a bola de massa com uma velocidade…”), nem no caderno da prova comentada. A resposta esperada da banca usa $m_b = 0{,}4$ kg. Resolvemos em função de $m_b$ e depois usamos esse valor.

Item (a) — iminência de movimento. Na iminência de subir, o foguete ainda está parado e o chão já não o empurra (normal nula). A força do motor equilibra exatamente o peso:

$$F_M = M_F\,g$$

$$I_{SP}\,g\,\frac{\Delta m}{\Delta t} = M_F\,g$$

O $g$ se cancela:

$$I_{SP} = \frac{M_F}{\Delta m/\Delta t}$$

$$I_{SP} = \frac{6{,}0 \times 10^{5}}{2{,}0 \times 10^{3}}$$

$$I_{SP} = 300\ \text{s}$$

Item (b) — conservação da quantidade de movimento. A força que o menino faz na bola e a que a bola faz nele são internas ao conjunto, e a resultante externa é desprezível. Antes, tudo em repouso: quantidade de movimento zero. Depois, a da bola para a frente cancela a do conjunto menino+skate para trás:

$$m_b v_b - m_s v = 0 \Rightarrow v = \frac{m_b v_b}{m_s}$$

Com $m_b = 0{,}4$ kg (valor usado pela banca):

$$v = \frac{0{,}4 \times 5}{50} = 0{,}04\ \text{m/s}$$

Em geral, $v = m_b \times 5/50 = 0{,}1\,m_b$ (com $m_b$ em kg e $v$ em m/s).

⚠️ A armadilha: no item (a), igualar a força do motor a “peso mais alguma coisa” ou deixar o $g$ na conta sem cancelar: na iminência, a resultante é zero e $F_M = Mg$ exatamente. No item (b), somar a massa da bola à do menino depois do lançamento: a bola já saiu, só os 50 kg recuam.

A ideia em uma frase: iminência de decolar: empuxo do motor igual ao peso; lançar algo para a frente empurra você para trás com a mesma quantidade de movimento.

Resposta: (a) $I_{SP} = 300$ s; (b) $v = m_b v_b/m_s$; com a massa da bola usada pela banca ($m_b = 0{,}4$ kg), $v = 0{,}04$ m/s.