UNICAMP 2021 (2ª fase) — questão 12 de Física

DiscursivaHidrodinâmica — vazão do rio; Energia — potência de uma usina hidrelétrica2ª fase · Física (discursiva)

Enunciado da questão 12 de Física do UNICAMP 2021 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

a) O rio Amazonas tem a maior vazão $Z$ dentre todos os rios do planeta: $Z \approx 2{,}1 \times 10^{5}$ m³/s. Encontre a velocidade da água em um trecho do rio Amazonas que tem uma largura $L = 10$ km e uma profundidade $p = 50$ m. Observe que o volume de água que atravessa a secção reta do rio num determinado ponto durante um intervalo de tempo $\Delta t$ é dado por $L \times p \times \Delta x$ , sendo $\Delta x$ a distância que a água percorre durante $\Delta t$ .

b) Cada turbina da Usina Hidrelétrica de Tucuruí, no rio Tocantins, recebe um volume de água $V \approx 900$ m³ em um intervalo de tempo $\Delta t = 1{,}0$ s. Considerando uma queda d’água do reservatório até a turbina de altura $h = 70$ m, que potência é transferida à turbina proveniente da energia potencial gravitacional da água no reservatório?

Densidade da água: $\rho_{\text{água}} = 1000$ kg/m³.

(Enunciado: Vestibular Unicamp 2021, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade da água no Amazonas a partir da vazão; (b) a potência que a queda d’água entrega a uma turbina.

Item (a) — vazão = área × velocidade. A vazão é o volume que passa por segundo. Em $\Delta t$ passa o volume $L \cdot p \cdot \Delta x$ , e $\Delta x = v\,\Delta t$ :

$Z = \frac{L\,p\,\Delta x}{\Delta t} = L\,p\,v$

$v = \frac{Z}{L\,p} = \frac{2{,}1 \times 10^{5}}{10\,000 \times 50}$

$v = 0{,}42\ \text{m/s}$

Item (b) — a massa de água por segundo. 900 m³ de água têm massa $m = 1000 \times 900 = 9 \times 10^{5}$ kg, e isso passa em 1,0 s.

Item (b) — a potência. Ao cair 70 m, essa água perde energia potencial $mgh$ , que é transferida à turbina. Com $g = 10$ m/s²:

$P = \frac{mgh}{\Delta t} = \frac{9 \times 10^{5} \times 10 \times 70}{1{,}0}$

$P = 6{,}3 \times 10^{8}\ \text{W} = 630\ \text{MW}$

⚠️ A armadilha: no item (a), esquecer de converter 10 km em 10 000 m (daria 420 m/s, absurdo para um rio). No item (b), usar o volume no lugar da massa ( $900 \times 10 \times 70$ ): a energia potencial depende da massa, que é densidade vezes volume.

A ideia em uma frase: vazão é área da seção vezes velocidade; potência hidráulica é massa por segundo vezes g vezes altura.

Resposta: (a) $v = 0{,}42$ m/s; (b) $P = 6{,}3 \times 10^{8}$ W.

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