UNICAMP 2021 (2ª fase) — questão 14 de Física

DiscursivaTermologia — dilatação linear; Energia — energia potencial elástica2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 14 de Física do UNICAMP 2021 (2ª fase)

Enunciado em texto

A estudante gaúcha Juliana Estradioto, uma das vencedoras da 5ª edição do Prêmio Donna, ganhou reconhecimento internacional e convite para acompanhar a cerimônia do prêmio Nobel (2020) pelo seu trabalho, em que transformou casca de macadâmia em plástico biodegradável. Os materiais plásticos tradicionais são bastante utilizados por sua leveza, plasticidade e maleabilidade, mas trazem um impacto significativo ao meio ambiente pela sua lenta decomposição na natureza.

a) Os materiais podem sofrer deformações em resposta a vários agentes, como, por exemplo, os mecânicos e os térmicos. Considere uma barra plástica de comprimento L0=50L_0 = 50 cm no momento em que sua temperatura é igual a T0=20 ∘CT_0 = 20\ ^\circ\text{C}. Calcule o novo comprimento da barra quando ela for aquecida a uma temperatura T=50 ∘CT = 50\ ^\circ\text{C}. O coeficiente de dilatação térmica da barra é α=7,0×10−5 ∘C−1\alpha = 7{,}0 \times 10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}.

b) No regime de deformações elásticas, os materiais se deformam de forma análoga a uma mola, recuperando sua forma original quando o agente externo é removido. Considere uma barra de material plástico que é esticada elasticamente, sofrendo uma deformação Δx=0,2\Delta x = 0{,}2 cm em relação ao seu comprimento de equilíbrio. Calcule a energia potencial elástica acumulada na barra, considerando-a como uma mola de constante elástica k=8,0×103k = 8{,}0 \times 10^{3} N/m que sofra a mesma deformação a partir da sua posição relaxada.

(Enunciado: Vestibular Unicamp 2021, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o comprimento da barra aquecida; (b) a energia elástica guardada na barra esticada.

Item (a) — dilatação linear. O aumento de comprimento é proporcional ao comprimento inicial e à variação de temperatura, ΔL=L0 α ΔT\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T, com ΔT=50−20=30\Delta T = 50 - 20 = 30 °C:

ΔL=50×7,0×10−5×30\Delta L = 50 \times 7{,}0 \times 10^{-5} \times 30

ΔL=0,105 cm\Delta L = 0{,}105\ \text{cm}

L=L0+ΔL=50,105 cmL = L_0 + \Delta L = 50{,}105\ \text{cm}

Item (b) — energia potencial elástica. Tratando a barra como mola, E=kx2/2E = kx^2/2, com a deformação em metros: 0,2 cm = 2,0×10−32{,}0 \times 10^{-3} m.

E=8,0×103×(2,0×10−3)22E = \frac{8{,}0 \times 10^{3} \times (2{,}0 \times 10^{-3})^2}{2}

E=4,0×103×4,0×10−6E = 4{,}0 \times 10^{3} \times 4{,}0 \times 10^{-6}

E=1,6×10−2 J=0,016 JE = 1{,}6 \times 10^{-2}\ \text{J} = 0{,}016\ \text{J}

⚠️ A armadilha: no item (a), responder só a dilatação (0,105 cm) em vez do novo comprimento, ou usar a temperatura final (50 °C) no lugar da variação. No item (b), deixar a deformação em centímetros: com x=0,2x = 0{,}2, a conta dá 160 J, dez mil vezes mais.

A ideia em uma frase: dilatação linear: ΔL = L₀αΔT, somado ao comprimento inicial; energia elástica: kx²/2 com x em metros.

Resposta: (a) L=50,105L = 50{,}105 cm (cerca de 50,1 cm); (b) E=1,6×10−2E = 1{,}6 \times 10^{-2} J.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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