UNICAMP 2018 (2ª fase) — questão 9 de Física

DiscursivaDinâmica — atrito cinético: blocos ligados por polia e trabalho do atrito em escala nanométrica2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 9 de Física do UNICAMP 2018 (2ª fase)

Enunciado em texto

Importantes estudos sobre o atrito foram feitos por Leonardo da Vinci (1452-1519) e por Guillaume Amontons (1663-1705). A figura (a) é uma ilustração feita por Leonardo da Vinci do estudo sobre a influência da área de contato na força de atrito.

(Figura (a): desenho de Leonardo da Vinci. À esquerda, uma pilha vertical de blocos ligada por uma haste horizontal a um fio que passa por uma polia e sustenta um peso pendurado; à direita, os mesmos blocos deitados em fila sobre a superfície, puxados da mesma forma por um fio com peso pendurado numa polia.)

a) Dois blocos de massas m1=1,0m_1 = 1{,}0 kg e m2=0,5m_2 = 0{,}5 kg são ligados por uma corda e dispostos como mostra a figura (b). A polia e a corda têm massas desprezíveis, e o atrito nas polias também deve ser desconsiderado. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa m2m_2 e a superfície da mesa é μc=0,8\mu_c = 0{,}8. Qual deve ser a distância de deslocamento do conjunto para que os blocos, que partiram do repouso, atinjam a velocidade v = 2,0 m/s?

(Figura (b): o bloco m2m_2 está sobre uma mesa horizontal; uma corda presa a ele passa por uma polia na borda da mesa e sustenta o bloco m1m_1, pendurado na vertical.)

b) Em certos casos, a lei de Amontons da proporcionalidade entre a força de atrito cinético e a força normal continua válida nas escalas micrométrica e nanométrica. A figura (c) mostra um gráfico do módulo da força de atrito cinético, FatF_{at}, em função do módulo da força normal, N, entre duas monocamadas moleculares de certa substância, depositadas em substratos de vidro. Considerando N = 5,0 nN, qual será o módulo do trabalho da força de atrito se uma das monocamadas se deslocar de uma distância d = 2,0 μm sobre a outra que se mantém fixa?

(Gráfico (c): eixo vertical FatF_{at} (nN), de 0 a 4, com grade a cada 1 nN; eixo horizontal N (nN), de 0 a 10. Pontos experimentais e uma reta tracejada de ajuste, que sai de perto da origem e passa por Fat=1,5F_{at} = 1{,}5 nN em N = 5 nN, chegando a 3 nN em N = 10 nN.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2018, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a distância que os blocos percorrem até chegar a 2,0 m/s; (b) o trabalho do atrito entre as monocamadas.

Item (a) — as forças que movem o conjunto. Na direção do movimento, o peso de m1m_1 puxa e o atrito em m2m_2 freia. A normal em m2m_2 é o seu peso, então o atrito cinético é μcm2g\mu_c m_2 g. Com g=10g = 10 m/s², pela segunda lei de Newton aplicada ao conjunto:

(m1+m2) a=m1g−μcm2g(m_1 + m_2)\,a = m_1 g - \mu_c m_2 g

1,5 a=10−0,8×5=61{,}5\,a = 10 - 0{,}8 \times 5 = 6

a=4,0 m/s2a = 4{,}0\ \text{m/s}^2

Item (a) — a distância. Partindo do repouso com aceleração constante (Torricelli):

v2=2ad⇒d=2,022×4,0v^2 = 2ad \Rightarrow d = \frac{2{,}0^2}{2 \times 4{,}0}

d=0,5 md = 0{,}5\ \text{m}

Conferindo pela energia: o trabalho da resultante é a variação da energia cinética: (m1g−μcm2g) d=(m1+m2)v2/2(m_1 g - \mu_c m_2 g)\,d = (m_1 + m_2)v^2/2, ou 6d=36d = 3, que dá o mesmo d=0,5d = 0{,}5 m (esse é o caminho da resposta esperada).

Item (b) — a força de atrito no gráfico. Na reta tracejada, para N = 5,0 nN lemos Fat=1,5F_{at} = 1{,}5 nN.

Item (b) — o trabalho. O atrito é constante e paralelo ao deslocamento (em sentido oposto); o módulo do trabalho é força vezes distância:

∣τ∣=Fat d|\tau| = F_{at}\,d

∣τ∣=1,5×10−9×2,0×10−6|\tau| = 1{,}5 \times 10^{-9} \times 2{,}0 \times 10^{-6}

∣τ∣=3,0×10−15 J|\tau| = 3{,}0 \times 10^{-15}\ \text{J}

⚠️ A armadilha: no item (a), dividir a força resultante só pela massa de m1m_1 (ou só de m2m_2): os dois blocos aceleram juntos, então a massa é 1,5 kg. Com só 1,0 kg, a aceleração seria 6 m/s² e a distância, cerca de 0,33 m. No item (b), esquecer os prefixos: nano é 10−910^{-9} e micro é 10−610^{-6}.

A ideia em uma frase: blocos ligados por corda aceleram juntos: resultante (peso puxando menos atrito) dividida pela massa total; trabalho do atrito é força vezes distância.

Resposta: (a) d=0,5d = 0{,}5 m; (b) ∣τ∣=3,0×10−15|\tau| = 3{,}0 \times 10^{-15} J.

Vídeo em breve

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