UNICAMP 2018 (2ª fase) — questão 12 de Física

DiscursivaÓptica — equação das lentes na acomodação; Ondas — período e pulso de laser2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 12 de Física do UNICAMP 2018 (2ª fase)

Enunciado em texto

A acomodação da visão consiste na mudança da distância focal do cristalino, que é uma lente convergente do olho, de modo que a imagem se forme exatamente na retina, tanto para objetos a grandes distâncias quanto para objetos próximos. A catarata é uma doença que torna o cristalino opaco. Seu tratamento consiste na substituição do cristalino doente por uma lente intraocular. Neste caso, a acomodação visual pode ser obtida através do deslocamento da lente implantada, para frente e para trás, com o auxílio do músculo ciliar.

(Figura (a): raios de um “objeto distante” chegam paralelos ao eixo, atravessam a “lente” e convergem num ponto do eixo sobre o “anteparo”, que está a 2,0 cm da lente. Figura (b): um “objeto próximo” (seta vertical) à esquerda da lente; o raio que sai do topo do objeto paralelo ao eixo é desviado pela lente e forma a imagem invertida sobre o anteparo.)

a) Uma lente de distância focal fixa forma a imagem de um objeto localizado a uma grande distância em um anteparo, conforme mostra a figura (a). Qual é a distância focal da lente, e quanto ela deve ser afastada para formar, no anteparo, a imagem de um objeto localizado a 50 cm da posição final da lente, conforme mostra a figura (b)?

b) Lasers que emitem pulsos de luz no infravermelho de duração de vários femtossegundos (1 fs = 10−1510^{-15} s) vêm sendo empregados nas cirurgias oculares. Considere que um laser emite radiação de comprimento de onda λ = 1050 nm, e que cada um de seus pulsos dura Δt = 70 fs. Qual é o período da onda eletromagnética radiada e qual é o número de comprimentos de onda contidos em um pulso? A velocidade da luz no vácuo é c=3,0×108c = 3{,}0 \times 10^{8} m/s.

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2018, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a distância focal da lente e o quanto ela precisa se afastar do anteparo para focalizar um objeto a 50 cm; (b) o período da luz do laser e quantos comprimentos de onda cabem num pulso.

Item (a) — a distância focal. Raios vindos de um objeto muito distante chegam paralelos e convergem no foco. Na figura (a), eles se encontram no anteparo, a 2,0 cm da lente: f=2,0f = 2{,}0 cm.

Item (a) — a nova posição da imagem. Para o objeto a p=50p = 50 cm, a equação das lentes dá a distância da imagem:

1f=1p+1p′\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p^{\prime}}

p′=pfp−fp^{\prime} = \frac{pf}{p - f}

p′=50×250−2=10048p^{\prime} = \frac{50 \times 2}{50 - 2} = \frac{100}{48}

p′≈2,08 cmp^{\prime} \approx 2{,}08\ \text{cm}

A imagem precisa cair no anteparo, então a lente tem de ficar a 2,08 cm dele, em vez de 2,00 cm. Ela deve ser afastada do anteparo (para a frente, em direção ao objeto):

Δ=2,08−2,00=0,08 cm\Delta = 2{,}08 - 2{,}00 = 0{,}08\ \text{cm}

=0,8 mm= 0{,}8\ \text{mm}

Item (b) — o período. Para uma onda eletromagnética, c=λ/Tc = \lambda/T:

T=λc=1050×10−93,0×108T = \frac{\lambda}{c} = \frac{1050 \times 10^{-9}}{3{,}0 \times 10^{8}}

T=3,5×10−15 s=3,5 fsT = 3{,}5 \times 10^{-15}\ \text{s} = 3{,}5\ \text{fs}

Item (b) — quantos comprimentos de onda. A cada período a onda avança um comprimento de onda. Então o número de comprimentos de onda no pulso é o número de períodos que cabem na duração do pulso:

n=ΔtT=70 fs3,5 fs=20n = \frac{\Delta t}{T} = \frac{70\ \text{fs}}{3{,}5\ \text{fs}} = 20

⚠️ A armadilha: no item (a), responder 50 cm ou 48 cm como deslocamento, confundindo a distância do objeto com a da imagem. O deslocamento é pequeno, de menos de 1 mm, e é a diferença entre as distâncias imagem–lente. No item (b), esquecer de converter nm em m.

A ideia em uma frase: objeto no infinito forma imagem no foco; objeto mais perto forma imagem mais longe, e a lente precisa recuar desse tanto.

Resposta: (a) f=2,0f = 2{,}0 cm; a lente deve ser afastada cerca de 0,08 cm (0,8 mm) do anteparo; (b) T=3,5×10−15T = 3{,}5 \times 10^{-15} s (3,5 fs) e 20 comprimentos de onda por pulso.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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