UNICAMP 2018 (2ª fase) — questão 11 de Física

DiscursivaEletrostática — corrente no gerador de Van de Graaff e rigidez dielétrica do ar2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 11 de Física do UNICAMP 2018 (2ª fase)

Enunciado em texto

Geradores de Van de Graaff têm a finalidade de produzir altas diferenças de potencial. Consistem em uma esfera metálica onde é acumulada a carga proveniente de uma correia em movimento. A carga é inicialmente depositada na parte inferior da correia, que está aterrada (potencial V = 0, ver figura), e é extraída da correia quando atinge a parte superior, que está no potencial V0V_0, fluindo para a esfera metálica. O movimento da correia é mantido por um pequeno motor.

(Figura: esquema do gerador. Uma correia, carregada com cargas positivas, corre entre duas polias: na de baixo, a carga é depositada na correia (“carga depositada na correia: V = 0”); na de cima, dentro da esfera metálica oca, a carga é extraída da correia (“carga extraída da correia: V = V₀”). A esfera metálica tem cargas positivas em sua superfície externa.)

a) Em um gerador em operação, a carga transportada por unidade de comprimento da correia é igual a λ=1,25×10−7\lambda = 1{,}25 \times 10^{-7} C/m. Se a taxa com que essa carga é transferida para a esfera metálica é dada por i=5,0×10−9i = 5{,}0 \times 10^{-9} C/s, qual é a velocidade da correia?

b) Um fenômeno muito atraente que ocorre em pequenos geradores usados em feiras de ciências é a produção de faísca, decorrente de uma descarga elétrica, quando um bastão metálico aterrado é aproximado da esfera carregada do gerador. A descarga elétrica ocorre quando o módulo do campo elétrico na região entre a esfera e o bastão torna-se maior que a rigidez dielétrica do ar, que vale Erd=3,0×106E_{rd} = 3{,}0 \times 10^{6} V/m. Para simplificar, considere que a esfera de um gerador e a extremidade do bastão equivalem a duas placas metálicas paralelas com uma diferença de potencial de V=7,5×104V = 7{,}5 \times 10^{4} V. Calcule a distância entre elas para que a descarga ocorra.

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2018, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade da correia; (b) a distância máxima entre esfera e bastão para sair a faísca.

Item (a) — carga por segundo. Em um intervalo Δt\Delta t, passa pela polia de cima um pedaço de correia de comprimento v Δtv\,\Delta t, que carrega a carga λv Δt\lambda v\,\Delta t. Então a carga entregue por segundo (a corrente) é:

i=ΔqΔt=λvi = \frac{\Delta q}{\Delta t} = \lambda v

v=iλ=5,0×10−91,25×10−7v = \frac{i}{\lambda} = \frac{5{,}0 \times 10^{-9}}{1{,}25 \times 10^{-7}}

v=0,04 m/s=4,0 cm/sv = 0{,}04\ \text{m/s} = 4{,}0\ \text{cm/s}

Item (b) — campo uniforme entre placas. Entre duas placas paralelas, o campo é uniforme e vale E=V/dE = V/d. A descarga acontece quando EE atinge a rigidez dielétrica. Para a mesma tensão, o campo é tanto maior quanto menor a distância; a distância-limite é:

d=VErdd = \frac{V}{E_{rd}}

d=7,5×1043,0×106d = \frac{7{,}5 \times 10^{4}}{3{,}0 \times 10^{6}}

d=2,5×10−2 m=2,5 cmd = 2{,}5 \times 10^{-2}\ \text{m} = 2{,}5\ \text{cm}

Com o bastão a 2,5 cm ou menos da esfera, a faísca salta.

⚠️ A armadilha: no item (a), multiplicar em vez de dividir (i⋅λi \cdot \lambda, um número sem sentido físico). Confira pelas unidades: (C/s) ÷ (C/m) = m/s. No item (b), multiplicar VV por ErdE_{rd}: dá 2,25×10112{,}25 \times 10^{11}, que nem tem unidade de distância.

A ideia em uma frase: corrente de uma correia carregada é densidade linear de carga vezes velocidade; entre placas, E = V/d.

Resposta: (a) v=4,0×10−2v = 4{,}0 \times 10^{-2} m/s (4,0 cm/s); (b) d=2,5×10−2d = 2{,}5 \times 10^{-2} m (2,5 cm).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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