UNICAMP 2018 (2ª fase) — questão 7 de Física

DiscursivaCinemática — velocidade relativa em esteiras rolantes2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 7 de Física do UNICAMP 2018 (2ª fase)

Enunciado em texto

Esteiras rolantes horizontais são frequentemente instaladas em grandes aeroportos para facilitar o deslocamento das pessoas em longos corredores. A figura ao lado mostra duas esteiras rolantes que se deslocam em sentidos opostos com velocidades constantes em relação ao piso em repouso (v⃗e1\vec{v}_{e1} e v⃗e2\vec{v}_{e2}) e de mesmo módulo, igual a 1,0 m/s. Em um mesmo instante, duas pessoas (representadas por A e B) que se deslocavam com velocidade constante de módulo igual a vA=1,5v_A = 1{,}5 m/s e vB=0,5v_B = 0{,}5 m/s em relação ao piso e em sentidos contrários entram nas esteiras e continuam caminhando como anteriormente, como mostra a figura. As esteiras rolantes têm comprimento total de 120 m.

(Figura: duas esteiras paralelas, lado a lado, de comprimento 120 m. Na da esquerda, a seta de v⃗e1\vec{v}_{e1} aponta para baixo; a pessoa A está na extremidade de cima dessa esteira, com v⃗A\vec{v}_A também para baixo. Na da direita, a seta de v⃗e2\vec{v}_{e2} aponta para cima; a pessoa B está na extremidade de baixo dessa esteira, com v⃗B\vec{v}_B também para cima.)

a) Calcule o tempo necessário para que a pessoa A chegue até a outra extremidade da esteira rolante.

b) Quanto tempo depois de entrarem nas esteiras as pessoas A e B passam uma pela outra?

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2018, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quanto tempo A leva para atravessar os 120 m da esteira; (b) quando A e B se cruzam.

Item (a) — a velocidade de A em relação ao piso. A continua caminhando como antes, ou seja, com 1,5 m/s em relação ao chão que pisa, que agora é a esteira. A esteira 1 anda no mesmo sentido que A, com 1,0 m/s. Em relação ao piso do aeroporto, as velocidades se somam:

vA′=1,5+1,0=2,5 m/sv_A^{\prime} = 1{,}5 + 1{,}0 = 2{,}5\ \text{m/s}

tA=1202,5=48 st_A = \frac{120}{2{,}5} = 48\ \text{s}

Item (b) — a velocidade de B. B também anda no mesmo sentido da sua esteira (a esteira 2 sobe, B sobe):

vB′=0,5+1,0=1,5 m/sv_B^{\prime} = 0{,}5 + 1{,}0 = 1{,}5\ \text{m/s}

Item (b) — o encontro. A e B partem de extremidades opostas, separados por 120 m, e andam um em direção ao outro. Eles se cruzam quando a soma das distâncias percorridas é 120 m:

2,5 t+1,5 t=1202{,}5\,t + 1{,}5\,t = 120

t=1204,0=30 st = \frac{120}{4{,}0} = 30\ \text{s}

Conferindo: em 30 s, A anda 75 m e B anda 45 m; 75 + 45 = 120 m.

⚠️ A armadilha: achar que a esteira de A “atrapalha” B (ou vice-versa) e subtrair velocidades. Cada pessoa está na sua esteira, que anda no mesmo sentido dela. Quem subtrai as velocidades das esteiras (por exemplo, 1,5 − 1,0 para A) acha 240 s no item (a).

A ideia em uma frase: na esteira que anda a favor, a velocidade em relação ao piso é a soma; no encontro, as distâncias percorridas se somam.

Resposta: (a) t=48t = 48 s; (b) t=30t = 30 s.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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