UNICAMP 2018 (2ª fase) — questão 8 de Física

DiscursivaHidrostática — empuxo no iceberg; Dinâmica — conservação da quantidade de movimento2ª fase · Física (discursiva)

Enunciado da questão 8 de Física do UNICAMP 2018 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um gigantesco iceberg desprendeu-se recentemente da Antártida, no extremo sul do planeta. O desprendimento desse iceberg, batizado de A68, foi considerado um dos maiores eventos do gênero já registrados pela ciência moderna. Segundo a NASA, é difícil prever se o iceberg permanecerá como um único bloco, mas é mais provável que ele se fragmente.

a) Considere que o iceberg tem o formato aproximado de uma placa de 6000 km² de área e 500 m de espessura. Sendo a densidade do gelo $\rho_g = 900$ kg/m³, calcule o empuxo sobre o iceberg que o mantém flutuando.

b) Suponha um iceberg com velocidade de deriva constante. Em um dado momento, tensões internas fazem com que dois blocos de gelo menores, A e B, se desprendam e sejam lançados em sentidos opostos e perpendicularmente à direção da velocidade de deriva do iceberg. As massas dos blocos são $m_A = 2{,}0 \times 10^{5}$ kg e $m_B = 5{,}0 \times 10^{4}$ kg. Sabendo que imediatamente após a fragmentação a direção da velocidade de deriva do iceberg se mantém, e que o módulo da velocidade do bloco A é $v_A = 0{,}5$ m/s, calcule o módulo da velocidade do bloco B imediatamente após a ruptura

(Enunciado: Vestibular Unicamp 2018, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o empuxo que segura o iceberg; (b) a velocidade com que o bloco B é lançado.

Item (a) — empuxo = peso. O iceberg flutua em equilíbrio: a única força que equilibra o peso é o empuxo. Então basta calcular o peso. O volume é área vezes espessura, com 6000 km² = $6 \times 10^{9}$ m²:

$V = 6 \times 10^{9} \times 500 = 3 \times 10^{12}\ \text{m}^3$

$m = \rho_g V = 900 \times 3 \times 10^{12}$

$m = 2{,}7 \times 10^{15}\ \text{kg}$

Com $g = 10$ m/s²:

$E = P = mg = 2{,}7 \times 10^{16}\ \text{N}$

Item (b) — conservação da quantidade de movimento. A ruptura é causada por forças internas (tensões no gelo), então a quantidade de movimento total se conserva. Olhe só a direção perpendicular à deriva: antes da ruptura, ninguém se movia nessa direção (momento zero). Depois, o iceberg continua derivando na mesma direção, então não ganhou componente perpendicular. Sobram A e B, lançados em sentidos opostos:

$m_A v_A - m_B v_B = 0$

$v_B = \frac{m_A v_A}{m_B}$

$v_B = \frac{2{,}0 \times 10^{5} \times 0{,}5}{5{,}0 \times 10^{4}}$

$v_B = 2{,}0\ \text{m/s}$

Como a banca, tratamos $v_A$ e $v_B$ como as velocidades de lançamento, perpendiculares à deriva.

⚠️ A armadilha: no item (a), achar que falta a densidade da água do mar para calcular o volume submerso: não falta, porque, flutuando, o empuxo é igual ao peso, e o peso sai direto da densidade do gelo. No item (b), dar ao bloco menor a velocidade menor ( $v_B = 0{,}125$ m/s, invertendo a proporção): o bloco 4 vezes mais leve sai 4 vezes mais rápido.

A ideia em uma frase: corpo flutuando tem empuxo igual ao peso; numa explosão, as forças são internas e os momentos dos pedaços se cancelam.

Resposta: (a) $E = 2{,}7 \times 10^{16}$ N; (b) $v_B = 2{,}0$ m/s.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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UNICAMP 2018 (2ª fase) — questão 8 de Física

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