UNICAMP 2017 (2ª fase) — questão 18 de Física

DiscursivaCalorimetria — resfriamento por evaporação; Eletrodinâmica — resistência do chuveiro2ª fase · Física (discursiva)

Enunciado da questão 18 de Física do UNICAMP 2017 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

O controle da temperatura da água e de ambientes tem oferecido à sociedade uma grande gama de confortos muito bem-vindos. Como exemplo podemos citar o controle da temperatura de ambientes fechados e o aquecimento da água usada para o banho.

a) O sistema de refrigeração usado em grandes instalações, como centros comerciais, retira o calor do ambiente por meio da evaporação da água. Os instrumentos que executam esse processo são usualmente grandes torres de refrigeração vazadas, por onde circula água, e que têm um grande ventilador no topo. A água é pulverizada na frente do fluxo de ar gerado pelo ventilador. Nesse processo, parte da água é evaporada, sem alterar a sua temperatura, absorvendo calor da parcela da água que permaneceu líquida. Considere que 110 litros de água a 30°C circulem por uma torre de refrigeração e que, desse volume, 2 litros sejam evaporados. Sabendo que o calor latente de vaporização da água é L = 540 cal/g e que seu calor específico é c = 1,0 cal/g·°C, qual é a temperatura final da parcela da água que não evaporou?

b) A maioria dos chuveiros no Brasil aquece a água do banho por meio de uma resistência elétrica. Usualmente a resistência é constituída de um fio feito de uma liga de níquel e cromo de resistividade $\rho = 1{,}1 \times 10^{-6}\ \Omega\cdot\text{m}$ . Considere um chuveiro que funciona com tensão de U = 220 V e potência P = 5500 W. Se a área da seção transversal do fio da liga for $A = 2{,}5 \times 10^{-7}\ \text{m}^2$ , qual é o comprimento do fio da resistência?

(Enunciado: Vestibular Unicamp 2017, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a temperatura final da água que sobrou líquida depois de “pagar” o calor da evaporação; (b) o comprimento do fio do chuveiro.

Item (a) — o calor para evaporar 2 L. Com densidade 1 kg/L, 2 L de água são 2 000 g. O calor latente que essa parte absorve é:

$Q_{\text{evap}} = mL = 2000 \times 540$

$Q_{\text{evap}} = 1{,}08 \times 10^{6}\ \text{cal}$

Item (a) — quem paga esse calor. O enunciado diz que esse calor sai da parcela que continuou líquida: 110 − 2 = 108 L, ou 108 000 g. Ela perde exatamente esse calor e esfria:

$Q = m\,c\,\Delta T$

$1{,}08 \times 10^{6} = 108\,000 \times 1{,}0 \times \Delta T$

$\Delta T = 10\ ^\circ\text{C}$

$T_f = 30 - 10 = 20\ ^\circ\text{C}$

Item (b) — a resistência do chuveiro. Com tensão e potência dadas, $P = U^2/R$ :

$R = \frac{U^2}{P} = \frac{220^2}{5500} = \frac{48\,400}{5500}$

$R = 8{,}8\ \Omega$

Item (b) — o comprimento pela segunda lei de Ohm, $R = \rho L/A$ :

$L = \frac{RA}{\rho}$

$L = \frac{8{,}8 \times 2{,}5 \times 10^{-7}}{1{,}1 \times 10^{-6}}$

$L = 2{,}0\ \text{m}$

⚠️ A armadilha: no item (a), usar a massa total (110 kg) em vez dos 108 kg que ficaram líquidos: dá $\Delta T \approx 9{,}8$ °C, quase o mesmo número, mas com o raciocínio errado. Pior é esquecer o sinal e responder 40 °C: a água que evapora retira calor, então a parte líquida esfria. No item (b), usar $R = U/P$ ou $R = P/U^2$ em vez de $U^2/P$ .

A ideia em uma frase: a evaporação rouba calor latente da água que fica e a resfria; no chuveiro, R = U²/P e o fio sai de R = ρL/A.

Resposta: (a) $T_f = 20$ °C; (b) $L = 2{,}0$ m.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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