UNICAMP 2017 (2ª fase) — questão 16 de Física

DiscursivaEnergia — energia cinética e potência no avião solar2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 16 de Física do UNICAMP 2017 (2ª fase)

Enunciado em texto

A energia solar é a única fonte de energia do avião Solar Impulse 2, desenvolvido na École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suíça.

a) Para aproveitar a energia obtida dos raios solares e poder voar tanto à noite quanto de dia, o Solar Impulse 2, de massa aproximada m = 2000 kg, voava em alta altitude e velocidade vdia=90v_{\text{dia}} = 90 km/h durante o dia, armazenando energia solar para a noite. Ao anoitecer, o avião descia para altitudes menores e voava a uma velocidade aproximada de vnoite=57,6v_{\text{noite}} = 57{,}6 km/h. Qual é a variação da energia cinética do avião entre o dia e a noite?

b) As asas e a fuselagem do Solar Impulse 2 são cobertas por 270 m² de células solares, cuja eficiência em converter energia solar em energia elétrica é de aproximadamente 25%. O avião tem um conjunto de motores cuja potência total vale P = 50,0 kW e baterias que podem armazenar até E = 164 kWh de energia total. Suponha que o avião está voando com seus motores a 80% da sua potência máxima e que as baterias estão totalmente descarregadas. Considerando que a intensidade de energia solar que chega até as células solares é de 1,2 kW/m², quanto tempo é necessário para carregar totalmente as baterias?

(Enunciado: Vestibular Unicamp 2017, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quanto muda a energia cinética do avião quando ele passa da velocidade do dia para a da noite; (b) o tempo para carregar as baterias com a sobra de potência das células solares.

Item (a) — velocidades em m/s. Dividindo por 3,6: vdia=90/3,6=25v_{\text{dia}} = 90/3{,}6 = 25 m/s e vnoite=57,6/3,6=16v_{\text{noite}} = 57{,}6/3{,}6 = 16 m/s.

Item (a) — a variação:

ΔEc=m2(vnoite2−vdia2)\Delta E_c = \frac{m}{2}\left(v_{\text{noite}}^2 - v_{\text{dia}}^2\right)

ΔEc=1000×(162−252)\Delta E_c = 1000 \times (16^2 - 25^2)

ΔEc=1000×(256−625)\Delta E_c = 1000 \times (256 - 625)

ΔEc=−3,69×105 J\Delta E_c = -3{,}69 \times 10^{5}\ \text{J}

O sinal negativo indica que a energia cinética diminui à noite (o avião fica mais lento).

Item (b) — potência elétrica gerada. A potência solar que chega às células é intensidade vezes área; só 25% dela vira energia elétrica:

Pel=0,25×1,2×270=81 kWP_{\text{el}} = 0{,}25 \times 1{,}2 \times 270 = 81\ \text{kW}

Item (b) — o que sobra para as baterias. Os motores consomem 80% de 50 kW, ou seja, 40 kW. A sobra vai para as baterias:

Pbat=81−40=41 kWP_{\text{bat}} = 81 - 40 = 41\ \text{kW}

t=EPbat=164 kWh41 kW=4 ht = \frac{E}{P_{\text{bat}}} = \frac{164\ \text{kWh}}{41\ \text{kW}} = 4\ \text{h}

⚠️ A armadilha: no item (a), fazer a conta com a diferença das velocidades ao quadrado, (25−16)2(25 - 16)^2, o que dá −8,1×104-8{,}1 \times 10^4 J: a energia cinética depende de v2v^2, então é a diferença dos quadrados. No item (b), esquecer o consumo dos motores (daria cerca de 2 h) ou a eficiência de 25% (daria cerca de 0,6 h).

A ideia em uma frase: ΔEc é metade da massa vezes a diferença dos quadrados das velocidades; a bateria só recebe a potência que sobra depois de alimentar os motores.

Resposta: (a) ΔEc=−3,69×105\Delta E_c = -3{,}69 \times 10^5 J (a energia cinética diminui 369 000 J); (b) t=4t = 4 h.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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