UNICAMP 2016 (2ª fase) — questão 9 de Física

DiscursivaGases — transformação isovolumétrica e pressão do peso do gás (fluxômetro)2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 9 de Física do UNICAMP 2016 (2ª fase)

Enunciado em texto

Os reguladores de pressão são acessórios de segurança fundamentais para reduzir a pressão de gases no interior dos cilindros até que se atinja sua pressão de utilização. Cada tipo de gás possui um regulador específico.

a) Tipicamente, gases podem ser armazenados em cilindros a uma pressão interna de P0=2,0×107 PaP_0 = 2{,}0 \times 10^7\ \text{Pa} e ser utilizados com uma pressão de saída do regulador de P1=1,6×107 PaP_1 = 1{,}6 \times 10^7\ \text{Pa}. Considere um gás ideal mantido em recipiente fechado a uma temperatura inicial de T0=300 KT_0 = 300\ \text{K}. Calcule a temperatura final T1T_1 do gás se ele for submetido isovolumetricamente à variação de pressão dada acima.

b) Quando os gases saem dos reguladores para o circuito de utilização, é comum que o fluxo do gás (definido como sendo o volume do gás que atravessa a tubulação por unidade de tempo) seja monitorado através de um instrumento denominado fluxômetro. Considere um tanque cilíndrico com a área da base igual a A=2,0 m2A = 2{,}0\ \text{m}^2 que se encontra inicialmente vazio e que será preenchido com gás nitrogênio. Durante o preenchimento, o fluxo de gás que entra no tanque é medido pela posição da esfera sólida preta do fluxômetro, como ilustra a figura abaixo. A escala do fluxômetro é dada em litros/minuto. A medida do fluxo de nitrogênio e sua densidade d=1,0 kg/m3d = 1{,}0\ \text{kg/m}^3 permaneceram constantes durante todo o processo de preenchimento, que durou um intervalo de tempo Δt=12 h\Delta t = 12\ \text{h}. Após este intervalo de tempo, a válvula do tanque é fechada com certa quantidade de gás nitrogênio em repouso no seu interior. Calcule a pressão exercida pelo gás na base do tanque. Caso necessário, use g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2.

(Figura: foto de um fluxômetro: um tubo transparente vertical com a escala 10, 20, 30 e 40, de baixo para cima, e um traço no meio de cada intervalo entre esses números. A esfera preta está no traço do meio entre 20 e 30. Setas indicam o N2_2 entrando por baixo do aparelho e saindo pela lateral.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2016, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a temperatura final do gás numa redução de pressão a volume constante; (b) a pressão que o nitrogênio colocado no tanque exerce na base, calculada pelo seu peso.

Item (a) — transformação isovolumétrica: de PV=nRTPV = nRT, com VV e nn constantes, a razão P/TP/T não muda:

P0T0=P1T1⇒T1=T0 P1P0\frac{P_0}{T_0} = \frac{P_1}{T_1} \Rightarrow T_1 = T_0\,\frac{P_1}{P_0}

T1=300×1,6×1072,0×107=240 KT_1 = 300 \times \frac{1{,}6 \times 10^7}{2{,}0 \times 10^7} = 240\ \text{K}

Item (b) — Passo 1, ler o fluxômetro: a esfera está no traço do meio entre 20 e 30, então o fluxo é de 25 L/min.

Passo 2 — o volume que entrou: 12 h = 720 min:

V=25×720=18 000 L=18 m3V = 25 \times 720 = 18\,000\ \text{L} = 18\ \text{m}^3

Passo 3 — a massa e o peso:

m=d V=1,0×18=18 kgm = d\,V = 1{,}0 \times 18 = 18\ \text{kg}

Ppeso=mg=180 NP_{\text{peso}} = m g = 180\ \text{N}

Passo 4 — a pressão na base: o peso do gás distribuído pela área da base:

p=mgA=1802,0=90 Pap = \frac{m g}{A} = \frac{180}{2{,}0} = 90\ \text{Pa}

Atenção: essa é a resposta que a banca espera (peso do gás dividido pela área da base). A rigor, 90 Pa é só a parte da pressão devida ao peso do gás, isto é, quanto a pressão na base supera a pressão no topo do tanque. Um gás fechado também empurra todas as paredes pela agitação térmica das moléculas: nitrogênio com densidade 1,0 kg/m³ à temperatura ambiente está a uma pressão perto de 10510^5 Pa, como a atmosférica. A questão pede o modelo do peso.

⚠️ A armadilha: no item (a), usar temperatura em °C (a lei vale com kelvin). No item (b), esquecer de converter litros para m³ (1 m³ = 1 000 L) ou horas para minutos: o fluxo está em L/min.

A ideia em uma frase: a volume constante, P/T não muda; e volume = fluxo × tempo, massa = densidade × volume, pressão do peso = mg/A.

Resposta: (a) T1=240T_1 = 240 K; (b) fluxo de 25 L/min, 18 kg de gás e pressão (do peso) na base p=90p = 90 Pa.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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