UNICAMP 2016 (2ª fase) — questão 7 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade escalar média da sonda entre a Terra e Plutão; (b) a velocidade máxima do foguete, a partir do trabalho da força resultante.

Item (a) — Passo 1, o tempo de viagem: de janeiro de 2006 a julho de 2015 são 9 anos e meio:

$$\Delta t = 9{,}5 \times 3 \times 10^7 = 2{,}85 \times 10^8\ \text{s}$$

Passo 2 — a distância em metros: 4,5 bilhões de km $= 4{,}5 \times 10^9$ km $= 4{,}5 \times 10^{12}$ m.

Passo 3 — a velocidade média:

$$v_m = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{4{,}5 \times 10^{12}}{2{,}85 \times 10^8}$$

$$v_m \approx 1{,}6 \times 10^4\ \text{m/s}$$

São cerca de 15,8 km/s (a banca deu $15{,}8 \times 10^3$ m/s).

Item (b) — teorema da energia cinética: o trabalho da força resultante é a variação da energia cinética. Como o veículo parte do repouso:

$$\tau = \frac{m v^2}{2} \Rightarrow v^2 = \frac{2\tau}{m}$$

$$v^2 = \frac{2 \times 768 \times 10^{11}}{6 \times 10^5}$$

$$v^2 = 256 \times 10^6\ \text{m}^2/\text{s}^2$$

$$v = 16 \times 10^3 = 1{,}6 \times 10^4\ \text{m/s}$$

⚠️ A armadilha: no item (a), contar 9 anos em vez de 9,5 (dá $\approx 1{,}7 \times 10^4$ m/s) ou deixar a distância em km e responder em “m/s”. No item (b), esquecer o 1/2 da energia cinética: sai $v \approx 1{,}1 \times 10^4$ m/s.

A ideia em uma frase: velocidade média é distância sobre tempo (com unidades coerentes); e o trabalho da resultante vira energia cinética, mv²/2.

Resposta: (a) $v_m \approx 1{,}6 \times 10^4$ m/s (15,8 km/s); (b) $v = 1{,}6 \times 10^4$ m/s.