UNICAMP 2016 (2ª fase) — questão 11 de Física

Enunciado em texto

Um estudo publicado em 2014 na renomada revista científica Physical Review Letters (http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.112.175502) descreve como a antiga civilização egípcia reduzia o atrito entre a areia e os trenós que levavam pedras de até algumas toneladas para o local de construção das pirâmides. O artigo demonstrou que a areia na frente do trenó era molhada com a quantidade certa de água para que ficasse mais rígida, diminuindo a força necessária para puxar o trenó. Caso necessário, use $g = 10\ \text{m/s}^2$ para resolver as questões abaixo.

a) Considere que, no experimento realizado pelo estudo citado acima, um bloco de massa $m = 2\ \text{kg}$ foi colocado sobre uma superfície de areia úmida e puxado por uma mola de massa desprezível e constante elástica $k = 840\ \text{N/m}$, com velocidade constante, como indica a figura ao lado. Se a mola em repouso tinha comprimento $l_{\text{repouso}} = 0{,}10\ \text{m}$, qual é o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a areia?

(Figura: um bloco apoiado sobre a areia é puxado para a direita por uma mola horizontal; na outra ponta da mola age uma força $\vec{F}$ para a direita. O comprimento da mola esticada é $l_{\text{puxando}} = 0{,}11\ \text{m}$.)

b) Neste experimento, o menor valor de coeficiente de atrito entre a areia e o trenó é obtido com a quantidade de água que torna a areia rígida ao cisalhamento. Esta rigidez pode ser caracterizada pelo seu módulo de cisalhamento, dado por $G = Fl/A\Delta x$, em que $F$ é o módulo da força aplicada tangencialmente a uma superfície de área $A$ de um material de espessura $l$, e que a deforma por uma distância $\Delta x$, como indica a figura ao lado. Considere que a figura representa o experimento realizado para medir $G$ da areia e também o coeficiente de atrito dinâmico entre a areia e o bloco, ambos em função da quantidade de água na areia. O resultado do experimento é mostrado no gráfico apresentado no espaço de resolução abaixo. Com base no experimento descrito, qual é o valor da razão $l/\Delta x$ da medida que resultou no menor coeficiente de atrito dinâmico?

(Figura: um bloco de areia de espessura $l$, deformado em forma de paralelogramo. Na face de cima, de área $A = 80\ \text{cm}^2$, age uma força tangencial $F = 10\ \text{N}$, para a direita, que desloca essa face de $\Delta x$ em relação à face de baixo.)

(Gráfico: no eixo horizontal, a porcentagem de água na areia, de 0 a 8. O eixo vertical da esquerda é o coeficiente de atrito dinâmico, de 0,35 a 0,65 (curva tracejada; uma seta aponta para esse eixo); o da direita é o módulo de cisalhamento, de 0 a 6 ($\times 10^5$ Pa) (curva cheia; uma seta aponta para esse eixo). A curva tracejada começa em cerca de 0,57 com 0% de água, desce até o mínimo, pouco acima de 0,40, com 5% de água, e sobe até cerca de 0,61 com 8%. A curva cheia começa em cerca de $1 \times 10^5$ Pa com 0%, sobe até o máximo, perto de $5{,}8 \times 10^5$ Pa, com cerca de 4% de água, passa por $5 \times 10^5$ Pa com 5% e cai até cerca de $1{,}1 \times 10^5$ Pa com 8%.)

Note que há duas escalas para o eixo das ordenadas, uma para cada curva.

A legenda e as setas indicam as escalas de cada curva.

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2016, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.