UNICAMP 2016 (2ª fase) — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a combinação de três quarks up e down que dá a carga do próton e a do nêutron; (b) a força elétrica entre um up e um down.

Item (a) — somar cargas: o próton tem carga $+e$ e o nêutron tem carga zero. Com três quarks de $+2/3$ e $-1/3$:

$$\text{p: } \tfrac{2}{3} + \tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} = +1$$

$$\text{n: } \tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} - \tfrac{1}{3} = 0$$

Então o próton é formado por dois up e um down (uud), e o nêutron por um up e dois down (udd).

Item (b) — lei de Coulomb: os módulos das cargas são $\tfrac{2}{3}e$ e $\tfrac{1}{3}e$:

$$F = \frac{k \cdot \frac{2}{3}e \cdot \frac{1}{3}e}{d^2} = \frac{2}{9} \cdot \frac{k e^2}{d^2}$$

Contas por partes:

$$e^2 = (1{,}6 \times 10^{-19})^2 = 2{,}56 \times 10^{-38}$$

$$d^2 = (0{,}2 \times 10^{-15})^2 = 4 \times 10^{-32}$$

$$\frac{2}{9}\,k = \frac{2}{9} \times 9 \times 10^9 = 2 \times 10^9$$

$$F = 2 \times 10^9 \times \frac{2{,}56 \times 10^{-38}}{4 \times 10^{-32}}$$

$$F = 2 \times 10^9 \times 6{,}4 \times 10^{-7}$$

$$F = 1{,}28 \times 10^3\ \text{N}$$

Repare: cerca de 1 280 N entre duas partículas minúsculas, o peso de um objeto de 128 kg! Na escala do núcleo, as forças são enormes.

⚠️ A armadilha: usar a carga $e$ inteira para os dois quarks (sai $5{,}76 \times 10^3$ N, quatro vezes e meia maior) ou errar o quadrado da distância: $(0{,}2 \times 10^{-15})^2 = 0{,}04 \times 10^{-30} = 4 \times 10^{-32}$.

A ideia em uma frase: a carga de uma partícula composta é a soma das cargas dos seus quarks; e a força entre dois deles segue a lei de Coulomb, F = k|q₁q₂|/d².

Resposta: (a) próton: dois up e um down (uud); nêutron: um up e dois down (udd); (b) $F = 1{,}28 \times 10^3$ N.