UNESP 2015 — questão 77 de Física

Gabarito BDinâmica — impulso e variação da quantidade de movimento (área do gráfico F × t)1ª fase · Conhecimentos Gerais · Versão 1

Enunciado da questão 77 de Física do UNESP 2015 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

O gol da conquista do tetracampeonato pela Alemanha na Copa do Mundo de 2014 foi feito pelo jogador Götze. Nessa jogada, ele recebeu um cruzamento, matou a bola no peito, amortecendo-a, e chutou de esquerda para fazer o gol. Considere que, imediatamente antes de tocar o jogador, a bola tinha velocidade de módulo V $_1$ = 8 m/s em uma direção perpendicular ao seu peito e que, imediatamente depois de tocar o jogador, sua velocidade manteve-se perpendicular ao peito do jogador, porém com módulo V $_2$ = 0,6 m/s e em sentido contrário.

[Figura: duas cenas do jogador saltando. “antes”: a bola vem pelo alto, ao longo de uma reta tracejada perpendicular ao peito dele, com a seta $\vec{V}_1$ apontando para o peito. “depois”: a bola, junto ao peito, volta pela mesma reta tracejada, com a seta $\vec{V}_2$ apontando para longe do peito, no sentido contrário.]

(www.colorir-e-pintar.com. Adaptado.)

Admita que, nessa jogada, a bola ficou em contato com o peito do jogador por 0,2 s e que, nesse intervalo de tempo, a intensidade da força resultante (F $_R$ ), que atuou sobre ela, variou em função do tempo, conforme o gráfico.

[Gráfico: F $_R$ (N) em função de t (s), em forma de triângulo: a força sobe em linha reta de zero, em t = 0, até o valor máximo F $_{\text{máx}}$ (marcado no eixo vertical), num instante intermediário, e depois desce em linha reta até zero em t = 0,2 s.]

Considerando a massa da bola igual a 0,4 kg, é correto afirmar que, nessa jogada, o módulo da força resultante máxima que atuou sobre a bola, indicada no gráfico por F $_{\text{máx}}$ , é igual, em newtons, a

(A) 68,8.

(B) 34,4.

(D) 26,4.

(E) 88,8.

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2015, 1ª fase — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: o pico da força que o peito fez na bola, sabendo como a velocidade dela mudou e a forma do gráfico.

Passo 1 — teorema do impulso. O impulso da força resultante é igual à variação da quantidade de movimento da bola. Orientando o eixo no sentido em que a bola volta (positivo), a velocidade antes é −8 m/s e depois é +0,6 m/s:

$\Delta v = 0{,}6 - (-8) = 8{,}6\ \text{m/s}$

$I = m\,\Delta v = 0{,}4 \cdot 8{,}6$

$I = 3{,}44\ \text{N}\cdot\text{s}$

Passo 2 — o impulso no gráfico. O impulso é a área sob o gráfico da força em função do tempo. Aqui é um triângulo de base 0,2 s e altura F $_{\text{máx}}$ (não importa em que instante fica o pico):

$I = \frac{0{,}2 \cdot F_{\text{máx}}}{2} = 0{,}1\,F_{\text{máx}}$

Passo 3 — igualando:

$0{,}1\,F_{\text{máx}} = 3{,}44$

$F_{\text{máx}} = 34{,}4\ \text{N}$

⚠️ A armadilha: subtrair os módulos (8 − 0,6 = 7,4 m/s), esquecendo que a bola inverteu o sentido; isso dá 29,6 N, que nem está entre as opções. Como a velocidade troca de sentido, as variações se somam. Outra: usar só 0,1 s como tempo de contato no lugar de 0,2 s, o que dobra o resultado e leva a 68,8 N, a alternativa A.

A ideia em uma frase: impulso é a área do gráfico F × t e é igual a m·Δv; quando a bola volta, Δv é a soma das velocidades.

Resposta: alternativa B (34,4 N).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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UNESP 2015 — questão 77 de Física

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