UNESP 2015 — questão 76 de Física
Enunciado em texto
O equipamento representado na figura foi montado com o objetivo de determinar a constante elástica de uma mola ideal. O recipiente R, de massa desprezível, contém água; na sua parte inferior, há uma torneira T que, quando aberta, permite que a água escoe lentamente com vazão constante e caia dentro de outro recipiente B, inicialmente vazio (sem água), que repousa sobre uma balança. A torneira é aberta no instante t = 0 e os gráficos representam, em um mesmo intervalo de tempo (t’), como variam o comprimento L da mola (gráfico 1), a partir da configuração inicial de equilíbrio, e a indicação da balança (gráfico 2).
[Figura: uma mola vertical presa ao teto, com seu comprimento indicado por L; na ponta de baixo, por dois fios, pende o recipiente R, um funil com água, que tem na parte de baixo a torneira T. Logo abaixo, o recipiente B, aberto em cima, apoiado sobre uma balança digital; o bico de R entra na boca de B.]
[Gráfico 1: L (m) em função do tempo; reta decrescente que parte de L = 0,20 m em t = 0 e chega a L = 0,12 m em t = t’.]
[Gráfico 2: m (kg), a indicação da balança, em função do tempo; reta crescente que parte de m = 0,20 kg em t = 0 e chega a m = 1,16 kg em t = t’.]
Analisando as informações, desprezando as forças entre a água que cair no recipiente B e o recipiente R e considerando g = 10 m/s, é correto concluir que a constante elástica k da mola, em N/m, é igual a
(A) 120.
(B) 80.
(C) 100.
(D) 140.
(E) 60.
(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2015, 1ª fase — Unesp/Vunesp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.
Resolução comentada
O que a questão pede: a constante elástica k, usando quanto a mola encurtou e quanto peso saiu dela.
Passo 1 — quanta água passou de R para B. No início a balança marca 0,20 kg com B vazio: essa é a massa do próprio recipiente B. No fim, marca 1,16 kg. A diferença é a água que caiu em B, e foi exatamente essa água que saiu de R:
Passo 2 — quanto a mola encurtou. Com menos peso pendurado, a mola, que estava esticada, volta um pouco: o comprimento cai de 0,20 m para 0,12 m.
Passo 3 — lei de Hooke. O processo é lento, então em cada instante o recipiente R está em equilíbrio: a força da mola é igual ao peso pendurado. Pela lei de Hooke, a variação da força elástica é k vezes a variação da deformação, e a variação do comprimento é a variação da deformação:
Conferindo: não precisamos saber quanto a mola estava esticada no início (não conhecemos o comprimento natural dela). Por isso o método usa variações: cada 0,96 kg retirado encolhe a mola 8 cm.
⚠️ A armadilha: usar o comprimento final 0,12 m como se fosse a deformação: 9,6/0,12 = 80 N/m, a alternativa B. O 0,12 m é comprimento, não deformação. Outra: esquecer de descontar a massa de B e usar 1,16 kg, o que dá 145 N/m (fora das opções).
A ideia em uma frase: a variação da força na mola é k vezes a variação do comprimento: o peso de água que saiu de R dividido pelo encurtamento dá k.
Resposta: alternativa A (120 N/m).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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