UNESP 2015 — questão 75 de Física

Gabarito DCinemática — transmissão de movimento circular por engrenagens1ª fase · Conhecimentos Gerais · Versão 1

Enunciado da questão 75 de Física do UNESP 2015 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A figura representa, de forma simplificada, parte de um sistema de engrenagens que tem a função de fazer girar duas hélices, H $_1$ e H $_2$ . Um eixo ligado a um motor gira com velocidade angular constante e nele estão presas duas engrenagens, A e B. Esse eixo pode se movimentar horizontalmente assumindo a posição 1 ou 2. Na posição 1, a engrenagem B acopla-se à engrenagem C e, na posição 2, a engrenagem A acopla-se à engrenagem D. Com as engrenagens B e C acopladas, a hélice H $_1$ gira com velocidade angular constante $\omega_1$ e, com as engrenagens A e D acopladas, a hélice H $_2$ gira com velocidade angular constante $\omega_2$ .

[Figura, em duas partes. “Posição 1”: no alto, um eixo verde horizontal (“eixo ligado ao motor”) com duas engrenagens verdes presas a ele: B, maior, mais à esquerda, e A, menor, mais à direita. Embaixo, dois eixos vermelhos: o da esquerda leva a hélice H $_1$ e a engrenagem vermelha C; o da direita leva a hélice H $_2$ e a engrenagem vermelha D. C e D parecem do mesmo tamanho. Nessa posição, B está encostada em C, e A não toca D. “Posição 2”: o eixo verde deslocou-se para a esquerda; agora A está encostada em D, e B não toca C.]

(http://carros.hsw.uol.com.br. Adaptado.)

Considere r $_A$ , r $_B$ , r $_C$ e r $_D$ os raios das engrenagens A, B, C e D, respectivamente. Sabendo que r $_B$ = 2 · r $_A$ e que r $_C$ = r $_D$ , é correto afirmar que a relação $\dfrac{\omega_1}{\omega_2}$ é igual a

(A) 1,0.

(B) 0,2.

(D) 2,0.

(E) 2,2.

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2015, 1ª fase — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes a hélice H $_1$ gira mais rápido que a H $_2$ , ou seja, a razão $\omega_1/\omega_2$ .

Passo 1 — A e B no mesmo eixo. Engrenagens presas ao mesmo eixo giram juntas: dão uma volta no mesmo tempo. Então A e B têm a mesma velocidade angular, a do motor, que vamos chamar de $\omega$ .

Passo 2 — engrenagens acopladas. Quando duas engrenagens se encaixam pelos dentes, os dentes não escorregam: os pontos da borda de uma e da outra têm a mesma velocidade linear. Como $v = \omega r$ :

$\text{Posição 1: } \omega\,r_B = \omega_1\,r_C$

$\text{Posição 2: } \omega\,r_A = \omega_2\,r_D$

Passo 3 — dividindo uma pela outra, com $r_C = r_D$ :

$\frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{r_B}{r_A}\cdot\frac{r_D}{r_C}$

$\frac{\omega_1}{\omega_2} = \frac{2\,r_A}{r_A}\cdot 1 = 2{,}0$

Conferindo: B é a engrenagem maior; a borda dela anda mais rápido que a de A (mesmo ω, raio dobrado). Ela empurra C com o dobro da velocidade linear com que A empurra D, que tem o mesmo tamanho de C. Então H $_1$ gira duas vezes mais rápido.

⚠️ A armadilha: achar que engrenagens acopladas têm a mesma velocidade angular, ou inverter a proporção e concluir que a engrenagem maior “gira mais devagar” a outra. Isso dá $\omega_1/\omega_2 = 0{,}5$ , a alternativa C.

A ideia em uma frase: mesmo eixo, mesmo ω; dentes encaixados, mesma velocidade linear na borda.

Resposta: alternativa D (2,0).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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UNESP 2015 — questão 75 de Física

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