UNEMAT 2007 — questão 6 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a resistência equivalente entre os terminais A e B.

Passo 1 — ler o desenho. Chame de C o vértice superior direito e de D o inferior direito. O arco no cruzamento das diagonais indica que os dois fios não se tocam. Então: o fio que sai de B vai direto a C, sem resistor (B e C são o mesmo ponto elétrico), e o resistor de 8 Ω liga A a D.

Passo 2 — redesenhar com B = C. O resistor de 30 Ω, que ia de A a C, agora vai de A a B, como o de 15 Ω. O resistor de 6 Ω, que ia de C a D, agora vai de B a D, assim como o resistor de baixo. Ficam dois caminhos entre A e B:

• direto: 30 Ω em paralelo com 15 Ω;

• por D: 8 Ω em série com o paralelo (6 Ω e o resistor de baixo, R).

$$R_1 = \frac{30 \times 15}{30 + 15} = 10\ \Omega$$

$$R_2 = 8 + \frac{6R}{6 + R}$$

Atenção: o resistor do lado de baixo não tem o valor escrito na figura, e sem ele a conta não fecha. Se ele fosse de 3 Ω, por exemplo, o ramo por D daria 8 + 2 = 10 Ω, e a associação ficaria com dois ramos de 10 Ω em paralelo:

$$R_2 = 8 + \frac{6 \times 3}{6 + 3} = 10\ \Omega$$

$$R_{AB} = \frac{10 \times 10}{10 + 10} = 5\ \Omega$$

Esse valor coincide com a alternativa B, o que sugere que era esse o resultado esperado; mas, com o dado que falta, nenhuma resposta pode ser justificada pelo enunciado.

⚠️ A armadilha: tratar o cruzamento das diagonais como uma conexão. O arco desenhado no cruzamento é a convenção de “fios que passam um sobre o outro sem contato”. Se fossem ligados, B, C e D virariam um único ponto e o resultado seria 30 ∥ 15 ∥ 8 ≈ 4,4 Ω, que não está nas alternativas.

A ideia em uma frase: antes de calcular, marque os pontos ligados por fio sem resistor como um só nó e redesenhe o circuito.

Resposta: questão anulada pela UNEMAT no gabarito oficial. O resistor do lado de baixo aparece sem valor, e a resistência entre A e B depende dele: R_AB = 10 Ω em paralelo com [8 + (6 ∥ R)]. Só com R = 3 Ω se chegaria aos 5 Ω da alternativa B.