UFU 2012-2 — questão 20 de Física

Gabarito COndas — frequência do pêndulo simples e gravidade em outros planetasProcesso Seletivo 2012-2 · 1ª fase · Prova Objetiva · Tipo 1

Enunciado da questão 20 de Física do UFU 2012-2 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A figura abaixo ilustra uma experiência envolvendo um pêndulo preso a um suporte por meio de um fio ideal e posto a oscilar livremente. Considere que o experimento será realizado sem os efeitos resistivos do ar.

[Figura: um pêndulo simples pendurado num suporte horizontal. A esfera aparece na posição mais baixa (fio vertical) e, afastada para a direita, na posição A (fio inclinado); um arco mostra a trajetória da oscilação.]

Tal experiência foi idealizada para ocorrer em três condições distintas, conforme revela o quadro a seguir:

Condição 1 — Local: Terra; massa do planeta: $5{,}9 \times 10^{24}$ Kg; massa do pêndulo: m; comprimento do fio: $\ell$ .

Condição 2 — Local: Mercúrio; massa do planeta: $3{,}3 \times 10^{23}$ Kg; massa do pêndulo: 2m; comprimento do fio: $\ell$ .

Condição 3 — Local: Júpiter; massa do planeta: $1{,}9 \times 10^{27}$ Kg; massa do pêndulo: m; comprimento do fio: $\ell$ .

Quando o pêndulo é solto do repouso do ponto A e posto a oscilar, sua frequência de oscilação na condição

A) 2 é maior do que na 1 que, por sua vez, é igual na 3, uma vez que a massa do pêndulo em 1 é igual em 3.

B) 2 é maior do que na 1 que, por sua vez, é maior do que na 3, uma vez que as massas dos pêndulos não influenciam a frequência de oscilação.

C) 3 é maior do que na 1 que, por sua vez, é maior do que na 2, uma vez que a aceleração da gravidade em cada local é diferente.

D) 1, 2 e 3 é a mesma, uma vez que o comprimento do fio é o mesmo em todas as condições.

(Enunciado e figura: Processo Seletivo UFU 2012-2, 1ª fase — Universidade Federal de Uberlândia.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Uberlândia (UFU) e à sua Diretoria de Processos Seletivos (DIRPS/UFU).

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar a frequência do mesmo pêndulo (mesmo fio) oscilando na Terra, em Mercúrio e em Júpiter.

Passo 1 — a frequência do pêndulo simples. Para pequenas oscilações:

$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{\ell}}$

Ela depende só de $g$ e de $\ell$ ; a massa do pêndulo não entra. Como $\ell$ é o mesmo nas três condições, quem decide é a gravidade de cada lugar: quanto maior $g$ , maior a frequência.

Passo 2 — a gravidade em cada planeta. A aceleração da gravidade na superfície é $g = GM/R^2$ : depende da massa e do raio do planeta. O quadro só dá as massas, então é preciso usar os valores conhecidos (que levam em conta os raios):

$g_{\text{Júpiter}} \approx 25\ \text{m/s}^2$

$g_{\text{Terra}} \approx 10\ \text{m/s}^2$

$g_{\text{Mercúrio}} \approx 3{,}7\ \text{m/s}^2$

Por exemplo, para Júpiter, com raio de cerca de $7 \times 10^{7}$ m:

$g = \frac{6{,}7\cdot 10^{-11}\cdot 1{,}9\cdot 10^{27}}{(7\cdot 10^{7})^2}$

$g \approx 26\ \text{m/s}^2$

Passo 3 — comparando. Como $f \propto \sqrt{g}$ :

$f_3 > f_1 > f_2$

Em Júpiter (condição 3) a frequência é maior que na Terra (condição 1), que é maior que em Mercúrio (condição 2), porque a gravidade é diferente em cada local.

Por que não as outras: (A) e (B) atribuem papel à massa do pêndulo ou colocam Mercúrio, de gravidade menor, com frequência maior. (D) o comprimento ser o mesmo não basta: a gravidade muda.

⚠️ A armadilha: comparar só as massas dos planetas como se $g$ fosse proporcional a $M$ . Aqui a ordem acaba sendo a mesma, mas por sorte: $g$ depende de $M/R^2$ , e Júpiter, com massa 300 vezes a da Terra, tem gravidade só cerca de 2,5 vezes maior, porque seu raio é 11 vezes maior. A outra armadilha é achar que o pêndulo de massa 2m oscila diferente; a massa não aparece na fórmula.

A ideia em uma frase: o período do pêndulo só depende do comprimento e da gravidade; mais gravidade, oscilação mais rápida.

Resposta: alternativa C (f₃ > f₁ > f₂, pois a gravidade é diferente em cada local).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

UFU 2012-2 — questão 20 de Física

Enunciado em texto

Resolução comentada

Vídeo em breve

Outras questões de Física do UFU 2012-2