UFU 2012-2 — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular as duas distâncias em metros, com $d = c \cdot t$, e dar a potência de 10 de cada uma.

Passo 1 — a velocidade da luz em m/s:

$$c = 3 \times 10^{5}\ \text{km/s} = 3 \times 10^{8}\ \text{m/s}$$

Passo 2 — a distância ao Sol. 8 minutos são 480 s:

$$d_S = 3 \times 10^{8} \cdot 480$$

$$d_S \approx 1{,}4 \times 10^{11}\ \text{m}$$

Ordem de grandeza: $10^{11}$ m.

Passo 3 — a distância a Próxima Centauri. 4 anos em segundos:

$$t = 4 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600$$

$$t \approx 1{,}26 \times 10^{8}\ \text{s}$$

$$d_P = 3 \times 10^{8} \cdot 1{,}26 \times 10^{8}$$

$$d_P \approx 3{,}8 \times 10^{16}\ \text{m}$$

Ordem de grandeza: $10^{16}$ m.

Um detalhe honesto: pelo critério mais rigoroso de ordem de grandeza (arredondar para cima quando o número antes da potência passa de $\sqrt{10} \approx 3{,}16$), 3,8 × 10¹⁶ iria para 10¹⁷. A questão usa o critério simples de ficar com a potência de 10 da notação científica, e de todo modo só a alternativa B tem 10¹¹ para o Sol; para Próxima Centauri ela traz 10¹⁶, a potência que aparece no resultado (a distância real, cerca de 4,2 anos-luz, é uns 4 × 10¹⁶ m).

⚠️ A armadilha: esquecer de converter km/s para m/s (multiplicar por 1000) ou minutos e anos para segundos. Usando 300.000 com 8 min sem conversão nenhuma, sai 2,4 × 10⁶, que não tem nada a ver com as alternativas; esquecendo só o fator 1000 dos quilômetros, as ordens caem três casas, para 10⁸ e 10¹³, exatamente a alternativa A.

A ideia em uma frase: distância percorrida pela luz é c vezes o tempo: tudo em metros e segundos antes de multiplicar.

Resposta: alternativa B ($10^{11}$ e $10^{16}$).