UFU 2012-2 — questão 15 de Física

Gabarito CGravitação — aceleração da gravidade a uma altura igual ao raio da TerraProcesso Seletivo 2012-2 · 1ª fase · Prova Objetiva · Tipo 1

Enunciado da questão 15 de Física do UFU 2012-2 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um objeto sobre a superfície da Terra tem como força de atração gravitacional seu próprio peso, desde que desprezemos a ação do Sol, da Lua e dos demais planetas, assim como a própria rotação do planeta. Considere que o módulo da aceleração da gravidade na superfície da Terra é $g_s$ , e que o raio de nosso planeta é R.

Qual passa a ser o módulo da aceleração da gravidade que age em um objeto ( $g_{ob}$ ) levado a uma altura da superfície da Terra igual ao raio do próprio planeta, quando comparado com o módulo de $g_s$ ?

A) $g_{ob} = g_s$

B) $g_{ob} = 0.g_s$

C) $g_{ob} = g_s/4$

D) $g_{ob} = 4.g_s$

(Enunciado: Processo Seletivo UFU 2012-2, 1ª fase — Universidade Federal de Uberlândia.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Uberlândia (UFU) e à sua Diretoria de Processos Seletivos (DIRPS/UFU).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto vale a gravidade a uma altura igual a R acima da superfície, comparada com a da superfície.

Passo 1 — a gravidade de um planeta. Pela lei da gravitação de Newton, a aceleração da gravidade a uma distância $d$ do centro da Terra é:

$g = \frac{G M}{d^2}$

Passo 2 — as duas distâncias. Na superfície, $d = R$ . A uma altura R acima da superfície, a distância ao centro é $d = R + R = 2R$ :

$g_s = \frac{G M}{R^2}$

$g_{ob} = \frac{G M}{(2R)^2} = \frac{1}{4}\cdot\frac{G M}{R^2}$

$g_{ob} = \frac{g_s}{4}$

⚠️ A armadilha: achar que a gravidade some “longe da Terra” (alternativa B) ou que não muda com a altura (alternativa A). Ela diminui com o inverso do quadrado da distância ao centro: dobrando a distância, cai para um quarto.

A ideia em uma frase: a gravidade cai com o quadrado da distância ao centro do planeta: o dobro da distância, um quarto da gravidade.

Resposta: alternativa C ( $g_{ob} = g_s/4$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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