UFU 2011-1 (Processo Seletivo Especial) — questão 20 de Física

Gabarito BFísica moderna — comprimento de onda de de Broglie e difraçãoProcesso Seletivo Especial 2011-1 (Monte Carmelo e Patos de Minas) · 1ª fase · Prova Objetiva · Tipo 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 20 de Física do UFU 2011-1 (Processo Seletivo Especial)

Enunciado em texto

Em 1926, Louis de Broglie formula, na sua tese de doutorado, que as partículas deveriam se comportar como ondas, da mesma forma que a luz, considerada primeiramente como de caráter ondulatório, deveria ser descrita como partícula para explicar o comportamento do espectro de radiação de um corpo negro. A hipótese de de Broglie foi confirmada experimentalmente de forma independente por George P. Thomson e Joseph Davisson, em experiências realizadas usando elétrons em que a difração de partículas foi observada pela primeira vez. Nestes experimentos, as partículas incidem em uma rede de difração, que consiste de uma série de fendas do mesmo comprimento localizadas a uma distância igualmente espaçada, conhecida como espaçamento da rede. O comprimento da fenda deve ser comparável com o comprimento da onda incidente.

Na tabela 1, são reportados alguns comprimentos de onda, λ, de objetos materiais, todos se movendo com velocidade igual a 100 m/s.

Tabela 1

ObjetoMassa (kg)λ(m)
Elétron9,1×10−319{,}1 \times 10^{-31}7,27×10−67{,}27 \times 10^{-6}
Nêutron1,7×10−271{,}7 \times 10^{-27}3,89×10−93{,}89 \times 10^{-9}
Bola de basebol0,141,18×10−341{,}18 \times 10^{-34}

Na tabela 2, são reportados o valor de algumas distâncias na natureza.

Tabela 2

DefiniçãoDistância (m)
Raio do átomo de hidrogênio0.53×10−100.53 \times 10^{-10}
Espaçamento da rede cristalina do ouro10−510^{-5}-10−710^{-7}
Espaçamento da rede cristalina do grafito-cobre10−1210^{-12}

Analise as seguintes afirmações sobre os dados das tabelas.

I - O comprimento de onda é inversamente proporcional ao momento linear da partícula, com uma constante de proporcionalidade da ordem de 10−3410^{-34}.

II - Pode-se usar um arranjo de átomos de hidrogênio para estudar a difração de bolas de basebol.

III - Lâminas de ouro podem ser usadas como redes de difração em experimentos de difração de elétrons.

Usando a tabela e as informações do enunciado, assinale a alternativa que apresenta as afirmações corretas.

A) Apenas I.

B) Apenas I e III.

C) Apenas I e II.

D) Apenas III.

(Enunciado e figura: Processo Seletivo UFU 2011-1 (Processo Seletivo Especial — Monte Carmelo e Patos de Minas), 1ª fase — Universidade Federal de Uberlândia.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Uberlândia (UFU) e à sua Diretoria de Processos Seletivos (DIRPS/UFU).

Resolução comentada

O que a questão pede: conferir a relação de de Broglie com os dados da tabela 1 e decidir, pela tabela 2, que redes servem para difratar cada objeto.

Passo 1 — afirmação I. A relação de de Broglie é λ=h/p=h/(mv)\lambda = h/p = h/(mv): o comprimento de onda é inversamente proporcional ao momento linear, e a constante é a de Planck. Pela tabela, multiplicando λ\lambda por p=mvp = mv (com v=100v = 100 m/s):

eleˊtron: 7,27×10−6⋅9,1×10−29\text{elétron: } 7{,}27 \times 10^{-6} \cdot 9{,}1 \times 10^{-29}

≈6,6×10−34 J⋅s\approx 6{,}6 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}

neˆutron: 3,89×10−9⋅1,7×10−25\text{nêutron: } 3{,}89 \times 10^{-9} \cdot 1{,}7 \times 10^{-25}

≈6,6×10−34 J⋅s\approx 6{,}6 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}

É a constante de Planck, h≈6,6×10−34h \approx 6{,}6 \times 10^{-34} J·s, com a potência 10−3410^{-34}. Verdadeira. (A linha da bola de basebol não fecha a conta: com p=14p = 14 kg·m/s, o certo seria λ≈4,7×10−35\lambda \approx 4{,}7 \times 10^{-35} m; o erro da tabela não muda nenhuma conclusão.)

Passo 2 — a regra da difração. O próprio texto dá o critério: a difração aparece quando o espaçamento da rede é comparável ao comprimento de onda.

Passo 3 — afirmação II. A onda de uma bola de basebol tem λ∼10−34\lambda \sim 10^{-34} m; átomos de hidrogênio têm dimensões de ∼10−10\sim 10^{-10} m, cerca de 102410^{24} vezes maiores. Não há rede nenhuma na natureza com espaçamento comparável: objetos macroscópicos não mostram difração. Falsa.

Passo 4 — afirmação III. O elétron a 100 m/s tem λ≈7×10−6\lambda \approx 7 \times 10^{-6} m, dentro da faixa dada para o espaçamento da rede do ouro (10−510^{-5} a 10−710^{-7} m). Comparáveis: a lâmina de ouro serve de rede de difração para esses elétrons. Verdadeira.

Um parêntese: na vida real, os átomos do ouro estão a décimos de nanômetro uns dos outros, e os experimentos usam elétrons muito mais rápidos, com λ\lambda dessa ordem (G. P. Thomson usou justamente películas finas, inclusive de ouro). A questão pede que se use a tabela, e com ela a conclusão é a mesma.

Conferindo: verdadeiras I e III: alternativa B.

⚠️ A armadilha: achar que, por toda matéria ter comportamento ondulatório, qualquer objeto pode ser difratado por qualquer rede (afirmação II, alternativa C). O comportamento de onda só aparece quando o espaçamento da rede é comparável a λ\lambda.

A ideia em uma frase: λ = h/(mv): partículas leves têm λ mensurável e difratam em redes cristalinas; objetos do dia a dia têm λ ridiculamente pequeno.

Resposta: alternativa B (I e III).

Vídeo em breve

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