UFU 2011-1 (Processo Seletivo Especial) — questão 13 de Física
Enunciado em texto
Um canhão construído com uma mola de constante elástica 500 N/m possui em seu interior um projétil de 2 kg a ser lançado, como mostra a figura abaixo.
[Figura: um canhão apoiado no solo, com o cano inclinado para cima e para a direita. Dentro do cano há uma mola comprimida e, encostado nela, o projétil (uma bola). Uma cota vertical indica 1,5 m do solo até o projétil; outra cota, ao longo do cano, indica 1 m a partir da posição do projétil. Embaixo, uma faixa com a palavra “solo”.]
Antes do lançamento do projétil, a mola do canhão foi comprimida em 1m da sua posição de equilíbrio. Tratando o projétil como um objeto puntiforme e desconsiderando os mecanismos de dissipação, analise as afirmações abaixo.
Considere g=10 m/s².
I - Ao retornar ao solo, a energia cinética do projétil a 1,5 m do solo é 250 J.
II - A velocidade do projétil, ao atingir a altura de 9,0 m, é de 10 m/s.
III - O projétil possui apenas energia potencial ao atingir sua altura máxima.
IV - Por meio do teorema da conservação da energia, é correto afirmar que a energia cinética do projétil, ao atingir o solo, é nula, pois sua velocidade inicial é nula.
Usando as informações do enunciado, assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas.
A) Apenas II e III.
B) Apenas I.
C) Apenas I e II.
D) Apenas IV.
(Enunciado e figura: Processo Seletivo UFU 2011-1 (Processo Seletivo Especial — Monte Carmelo e Patos de Minas), 1ª fase — Universidade Federal de Uberlândia.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Uberlândia (UFU) e à sua Diretoria de Processos Seletivos (DIRPS/UFU).
Resolução comentada
O que a questão pede: usar a conservação da energia mecânica (mola + gravidade) para julgar quatro afirmações sobre o projétil.
Passo 1 — a energia guardada na mola. Mola de 500 N/m comprimida 1 m:
Passo 2 — a energia mecânica total. Tome o solo como nível zero. No início, o projétil está parado a 1,5 m do solo, com a mola comprimida:
Sem dissipação, esse total vale em qualquer ponto do voo: J.
Passo 3 — afirmação I. Na volta, a 1,5 m do solo, a energia potencial é de novo 30 J:
Verdadeira (toda a energia da mola aparece como cinética quando o projétil volta à altura de onde partiu).
Passo 4 — afirmação II. A 9,0 m:
Verdadeira.
Passo 5 — afirmação III. O canhão está inclinado: o lançamento é oblíquo. No topo, a velocidade vertical se anula, mas a horizontal continua; o projétil ainda tem energia cinética. Falsa.
Passo 6 — afirmação IV. A conservação diz o contrário: ao chegar ao solo (), toda a energia (280 J) é cinética. Partir do repouso não impede que a mola e depois a gravidade deem velocidade ao projétil. Falsa.
Um detalhe honesto: a afirmação II supõe que o projétil realmente chega a 9,0 m. Isso só acontece se o cano estiver bem inclinado (a partir de uns 50° com a horizontal, pelas contas); no desenho, que não está em escala, o cano parece menos inclinado. A questão cobra só o balanço de energia, e por ele a velocidade a 9,0 m é 10 m/s.
Conferindo: verdadeiras I e II: alternativa C.
⚠️ A armadilha: contar só os 250 J da mola, como se o projétil partisse do chão, mas usar a altura de 9,0 m medida a partir do solo. Sobrariam J, a velocidade daria cerca de 8,4 m/s e a afirmação II pareceria falsa; com a I verdadeira, o aluno cairia na alternativa B. A subida, a partir do ponto de partida, é de só m.
A ideia em uma frase: sem atrito, a energia da mola mais a potencial inicial é um total fixo; em cada altura, o que não é potencial é cinético.
Resposta: alternativa C (I e II).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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