UFU 2011-1 (Processo Seletivo Especial) — questão 11 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular a altura máxima e o alcance da pedra e julgar a afirmação sobre a velocidade no topo.

Passo 1 — velocidade em m/s e componentes. Divida km/h por 3,6: 36 km/h = 10 m/s. Com 45°, seno e cosseno valem $\frac{\sqrt{2}}{2}$, então as duas componentes são iguais:

$$v_x = v_y = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}\ \text{m/s}$$

$$v_y^2 = 50\ \text{m}^2/\text{s}^2$$

Passo 2 — afirmação I (altura máxima). Na vertical, o movimento é uniformemente variado com aceleração $-g$; no topo, $v_y = 0$. Pela equação de Torricelli:

$$H = \frac{v_y^2}{2g} = \frac{50}{20} = 2{,}5\ \text{m}$$

Verdadeira.

Passo 3 — afirmação II (alcance). O tempo de subida é $v_y/g$ e o de voo é o dobro. Enquanto isso, a pedra anda na horizontal com $v_x$ constante:

$$t = \frac{2 v_y}{g} = \frac{2 \cdot 5\sqrt{2}}{10} = \sqrt{2}\ \text{s}$$

$$A = v_x\,t = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 10\ \text{m}$$

Verdadeira.

Passo 4 — afirmação III. Sem resistência do ar, nenhuma força age na horizontal: $v_x$ fica constante a viagem toda, inclusive no topo. O que se anula lá em cima é a componente vertical. Falsa.

Conferindo: com as fórmulas prontas, $H = \frac{v^2 \sin^2\theta}{2g} = \frac{100 \cdot 0{,}5}{20} = 2{,}5$ m e $A = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} = \frac{100 \cdot 1}{10} = 10$ m. Verdadeiras I e II: alternativa B.

⚠️ A armadilha: usar 36 direto nas contas, sem converter para m/s: a altura daria 32,4 m e o alcance 129,6 m, e as duas afirmações pareceriam falsas. E achar que no topo a pedra “para” (afirmação III), quando ela só para de subir.

A ideia em uma frase: no lançamento oblíquo, a horizontal é movimento uniforme e a vertical é queda livre; no topo some só a velocidade vertical.

Resposta: alternativa B (I e II; H = 2,5 m e alcance de 10 m).