UFU 2011-1 (Processo Seletivo Especial) — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o índice de refração do meio desconhecido, pela lei de Snell, para achá-lo na tabela.

Passo 1 — lei de Snell-Descartes. Na refração entre dois meios:

$$n_1 \sin\theta_i = n_2 \sin\theta_r$$

O meio 1 é o diamante ($n_1 = 2{,}4$), com $\theta_i = 30^{\circ}$; no meio desconhecido, $\theta_r = 45^{\circ}$.

Passo 2 — a conta:

$$2{,}4 \cdot 0{,}5 = n_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$n_2 = \frac{1{,}2}{0{,}707} \approx 1{,}7$$

Na tabela, 1,7 é a safira.

Conferindo pela intuição: o raio se afastou da normal (de 30° para 45°), então passou para um meio menos refringente que o diamante: $n_2 < 2{,}4$. Bate com 1,7.

⚠️ A armadilha: trocar os ângulos de lugar na lei de Snell, fazendo $2{,}4 \sin 45^{\circ} = n_2 \sin 30^{\circ}$. Aí $n_2 \approx 3{,}4$, que nem está na tabela, e maior que o do diamante, o que contradiz o raio ter se afastado da normal.

A ideia em uma frase: pela lei de Snell, n·sen θ se conserva na fronteira; quem se afasta da normal foi para um meio de índice menor.

Resposta: alternativa D (safira, n ≈ 1,7).