UFSC 2023 — questão 25 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: aplicar conservação (ou perda) de energia mecânica nos dois tobogãs.

(01) Falsa. Subindo com velocidade constante, cada garota faz trabalho igual ao ganho de energia potencial, $mgh$. Com a mesma altura e massas diferentes, os trabalhos são diferentes:

$$50 \cdot 10 \cdot 3 = 1\,500\ \text{J}$$

$$40 \cdot 10 \cdot 3 = 1\,200\ \text{J}$$

(02) Falsa. Sem atrito, a energia mecânica se conserva: no fim de qualquer dos tobogãs ela é a mesma que no topo, $mg \cdot 3{,}0$. A diferença entre A e B está só na divisão entre cinética e potencial na saída.

(04) Verdadeira. Tomando o nível da piscina como referência, a garota começa com

$$E_0 = 50 \cdot 10 \cdot 3{,}0 = 1\,500\ \text{J}$$

Perdendo 25%, restam 75%, ou 1 125 J. Na saída, a 1,0 m da piscina, ela ainda tem $50 \cdot 10 \cdot 1{,}0 = 500$ J de potencial; o resto é cinético:

$$\tfrac{1}{2} \cdot 50\,v^2 = 1\,125 - 500$$

$$25\,v^2 = 625$$

$$v^2 = 25 \Rightarrow v = 5{,}0\ \text{m/s}$$

(08) Verdadeira. Sem atrito, $mgh = \tfrac{1}{2}mv^2$, e a massa se cancela:

$$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 3}$$

$$v \approx 7{,}7\ \text{m/s}$$

A mesma para qualquer pessoa.

(16) Falsa. Paradas no topo, a energia mecânica é só potencial, $mgh$, proporcional à massa: quem tem mais massa tem mais energia.

Atenção: na (04), a “perda de 25%” só tem sentido depois de fixar o nível de referência da energia potencial. Com o nível da piscina, que é onde a figura põe as cotas, a conta fecha em exatamente 5,0 m/s, o que indica que é essa a leitura pretendida.

⚠️ A armadilha: juntar (08) e (16): a velocidade no fim não depende da massa, mas a energia depende.

A ideia em uma frase: sem atrito, a energia mecânica se conserva e a velocidade final só depende do desnível, √(2gh); já as energias são proporcionais à massa.

Resposta: soma 12 (04 + 08).