UFSC 2023 — questão 24 de Física

Gabarito 56Ondas — pêndulo simples: período, frequência, independência da massa e energiaVestibular · Prova 2 · caderno amarelo (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 24 de Física do UFSC 2023

Enunciado em texto

No segundo dia de cruzeiro, Pedro, Thiago e João foram ao teatro do navio para assistir a um espetáculo com trapezistas. Em certo momento, estavam no palco três mulheres se balançando nos trapézios, duas delas nos balanços de comprimentos L1=L2=4,0 mL_1 = L_2 = 4{,}0\ m com massas m1=55,0 kgm_1 = 55{,}0\ kg e m2=65,0 kgm_2 = 65{,}0\ kg e outra no balanço de comprimento L3=2,0 mL_3 = 2{,}0\ m com massa m3=40,0 kgm_3 = 40{,}0\ kg, conforme a figura. Esse show fez com que os rapazes se lembrassem dos conhecimentos aprendidos na escola e começassem a fazer afirmações.

[Figura: um palco com cortinas; duas trapezistas, de massas m₁ e m₂, balançam presas ao alto por cordas de comprimentos L₁ e L₂; no chão do palco, um suporte sustenta um balanço menor, de comprimento L₃, com a trapezista de massa m₃.]

Desprezando as perdas de energia e considerando os balanços como pêndulos simples, identifique a(s) afirmação(ões) formulada(s) corretamente pelos três amigos.

(01) No ponto mais baixo do movimento oscilatório do balanço de comprimento L₃, a força resultante sobre a mulher é zero.

(02) Se a massa m₃ fosse 55,0 kg, o período de oscilação do balanço L₃ seria igual ao período de oscilação do balanço L₁.

(04) A frequência de oscilação do balanço de comprimento L₃ é o dobro da frequência de oscilação do balanço de comprimento L₂.

(08) No ponto mais alto do movimento oscilatório dos balanços, a energia cinética é nula.

(16) Os períodos de oscilação dos balanços de comprimentos L₁ e L₂ são os mesmos.

(32) No intervalo de tempo de 60 s, o balanço de comprimento L₁ realiza 5105\sqrt{10} oscilações.

(Enunciado e figura: Vestibular UFSC 2023 — UFSC/COPERVE.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Comissão Permanente do Vestibular (COPERVE).

Resolução comentada

O que a questão pede: usar o período do pêndulo simples, que depende só de L e g.

A fórmula (formulário da prova):

T=2πLgT = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

A massa não aparece: o período não depende dela.

(01) Falsa. No ponto mais baixo a mulher está em movimento circular: a resultante é centrípeta, T−P=mv2/LT - P = mv^2/L, apontando para o centro (para cima). Só seria zero se ela estivesse parada ali.

(02) Falsa. Mudar a massa não muda nada no período. E L3=2,0L_3 = 2{,}0 m é diferente de L1=4,0L_1 = 4{,}0 m, então os períodos continuam diferentes.

(04) Falsa. A frequência é proporcional a 1/L1/\sqrt{L}. Com metade do comprimento:

f3f2=L2L3=2\frac{f_3}{f_2} = \sqrt{\frac{L_2}{L_3}} = \sqrt{2}

A frequência fica multiplicada por 2≈1,4\sqrt{2} \approx 1{,}4, não por 2.

(08) Verdadeira. O ponto mais alto é o de inversão do movimento: ali a velocidade é zero, e a energia cinética também. A energia está toda na forma potencial.

(16) Verdadeira. L1=L2L_1 = L_2 e o mesmo g: períodos iguais, apesar das massas diferentes.

(32) Verdadeira. Usando π=3\pi = 3 (formulário da prova) e g=10g = 10 m/s²:

T1=6410=60,4 sT_1 = 6\sqrt{\frac{4}{10}} = 6\sqrt{0{,}4}\ \text{s}

N=6060,4=100,4N = \frac{60}{6\sqrt{0{,}4}} = \frac{10}{\sqrt{0{,}4}}

N=10104=510N = 10\sqrt{\frac{10}{4}} = 5\sqrt{10}

São cerca de 15,8 oscilações. (Com π=3,14\pi = 3{,}14 daria cerca de 15,1; a afirmação vale com o valor de π\pi que a prova manda usar.)

⚠️ A armadilha: a (04), achar que metade do comprimento dá o dobro da frequência. A dependência é com a raiz de L.

A ideia em uma frase: no pêndulo simples, T = 2π√(L/g): a massa não importa, e o comprimento entra sob a raiz.

Resposta: soma 56 (08 + 16 + 32).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

Outras questões de Física do UFSC 2023

Gabarito e resolução de todas as questões de Física do UFSC 2023 →

Mais questões de Ondas e oscilações, de todas as bancas, resolvidas passo a passo. Ver todos os assuntos →