UFSC 2019 — questão 26 de Física
Enunciado em texto
Uma das atrações mais aplaudidas e surpreendentes no Circo da Física é o “show das cores e do som”. Nesse número, o artista toca em um tipo de teclado que, além de produzir som, acende algumas lâmpadas, todas de mesma potência. A figura abaixo ilustra as teclas do teclado com a indicação das respectivas chaves e o circuito das lâmpadas (cada uma com resistência R) ligadas a uma bateria de 12 V. O funcionamento é o seguinte: cada tecla do instrumento, ao ser pressionada, emite o som da nota correspondente e fecha uma chave (Ch) do circuito que contém as lâmpadas. Assim, a dança das cores (Amarela, Verde, Azul, Vermelha e Branca) se dá no ritmo da música e a sequência é definida pelo artista, conforme aperta as teclas para tocar a melodia. É realmente fantástico!
[Figura: circuito desenhado em perspectiva, lido aqui como fios em três níveis. A bateria liga o fio de baixo (inferior) ao fim do fio de cima (superior). As cinco lâmpadas, da esquerda para a direita Amarela, Verde, Azul, Vermelha e Branca, ficam em cinco fios inclinados que sobem do fio inferior ao superior; cada fio inclinado tem, de baixo para cima: uma chave (Ch1, Ch3, Ch7, Ch9 e Ch12, respectivamente), um ponto intermediário e a lâmpada, que liga esse ponto ao fio superior. No fio superior há chaves entre as lâmpadas vizinhas: Ch4 (entre Amarela e Verde), Ch5 (entre Verde e Azul), Ch8 (entre Azul e Vermelha) e Ch10 (entre Vermelha e Branca); depois da Branca, o fio superior segue direto para a bateria. No nível intermediário há ligações, com chaves, entre os pontos intermediários: Ch2 (Amarela–Verde), Ch6 (Verde–Azul) e Ch11 (Vermelha–Branca); entre Azul e Vermelha não há ligação nesse nível. O fio inferior não tem chaves.]
[Teclado: Dó – Ch1; Dó# – Ch2; Ré – Ch3; Ré# – Ch4; Mi – Ch5; Fá – Ch6; Fá# – Ch7; Sol – Ch8; Sol# – Ch9; Lá – Ch10; Lá# – Ch11; Si – Ch12.]
Com base no exposto, é correto afirmar que:
(01) quando forem apertadas, simultaneamente, as notas Dó, Ré#, Fá, Sol e Lá, a corrente que atravessa a bateria será, em ampères, 4/R.
(02) para acender as lâmpadas Verde, Azul, Vermelha e Branca, simultaneamente, o artista pode apertar as notas Ré, Fá#, Sol# e Si ao mesmo tempo.
(04) se forem tocadas as notas Ré, Fá, Sol e Lá#, simultaneamente, as lâmpadas de cores Azul, Vermelha e Branca acenderão, mas não com seus brilhos máximos.
(08) dependendo das teclas apertadas, simultaneamente, o artista pode ligar todas as lâmpadas em série, entretanto não é possível ligar todas em paralelo.
(16) se todas as chaves forem apertadas ao mesmo tempo, o circuito terá resistência equivalente igual a R/4.
(Enunciado e figura: Vestibular UFSC 2019 — UFSC/COPERVE.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Comissão Permanente do Vestibular (COPERVE).
Resolução comentada
O que a questão pede: descobrir, para cada combinação de chaves fechadas, por onde a corrente passa entre os dois polos da bateria.
Como ler o circuito. Chame de “+” o fio superior ligado à bateria (ele chega direto à lâmpada Branca) e de “−” o fio inferior. Cada lâmpada liga o seu ponto intermediário ao fio superior. Uma lâmpada só acende se houver um caminho fechado: do “+” até o topo dela, pelas chaves do fio superior (Ch10, Ch8, Ch5, Ch4), e da base dela até o “−”, pela chave de baixo (Ch1, Ch3, Ch7, Ch9, Ch12) ou passando por outras lâmpadas.
(01) Verdadeira. Dó, Ré#, Fá, Sol e Lá fecham Ch1, Ch4, Ch6, Ch8 e Ch10. Caminho: “+” → Ch10 → Ch8 → topo da Azul → Azul → Ch6 → base da Verde → Verde → topo da Verde → Ch4 → topo da Amarela → Amarela → Ch1 → “−”. (Vermelha e Branca têm a base solta, sem caminho até o “−”: ficam apagadas.) São três lâmpadas em série:
(02) Falsa. Ré, Fá#, Sol# e Si fecham só as chaves de baixo (Ch3, Ch7, Ch9, Ch12). Com o fio superior todo aberto (Ch4, Ch5, Ch8, Ch10 abertas), só a Branca, ligada direto ao “+”, tem caminho: só ela acende.
(04) Verdadeira. Ré, Fá, Sol e Lá# fecham Ch3, Ch6, Ch8 e Ch11. Caminho: “+” → Branca → Ch11 → base da Vermelha → Vermelha → topo da Vermelha → Ch8 → topo da Azul → Azul → Ch6 → Ch3 → “−”. As três ficam em série, cada uma com 4 V em vez de 12 V: acendem, mas com brilho bem menor que o máximo. (A Verde tem o topo solto e fica apagada.)
(08) Falsa. As duas ligações são possíveis. Em série: fechando Ch11, Ch8, Ch6, Ch4 e Ch1, a corrente passa por Branca, Vermelha, Azul, Verde e Amarela, uma depois da outra. Em paralelo: fechando todas as chaves do fio superior (Ch4, Ch5, Ch8, Ch10) e todas as de baixo (Ch1, Ch3, Ch7, Ch9, Ch12), cada lâmpada fica ligada diretamente entre “+” e “−”.
(16) Falsa. Com todas as chaves fechadas, os pontos intermediários ficam todos ligados ao “−” e os topos todos ao “+”: as cinco lâmpadas ficam em paralelo, e
⚠️ A armadilha: na (02), pensar que basta fechar a chave “de cada lâmpada”. Uma lâmpada só acende se tiver ligação com os dois polos; sem as chaves do fio superior, Verde, Azul e Vermelha ficam desligadas do “+”.
A ideia em uma frase: para saber o que acende, siga o caminho fechado do + ao −: lâmpadas no mesmo caminho estão em série; ligadas aos mesmos dois fios, em paralelo.
Resposta: soma 05 (01 + 04).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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