UFSC 2019 — questão 22 de Física

Gabarito 09Cinemática — lançamento oblíquo entre rampas: tempo de voo, altura máxima e alcanceVestibular · Prova 2 · caderno amarelo (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 22 de Física do UFSC 2019

Enunciado em texto

O Circo da Física apresenta um show de acrobacias com bicicletas no qual o ciclista, de massa m, mostra toda a sua agilidade, equilíbrio e destreza. Para o grande final, ocorre o salto de bicicleta entre rampas, quando o piloto salta em duas situações. Primeiramente, o salto ocorre da rampa A até a rampa B, quando a bicicleta está com velocidade VoV_o, como mostra a Figura 1. Em seguida, para radicalizar ainda mais, o salto ocorre da rampa A até a rampa C, quando a bicicleta está com velocidade VoV_o, como mostra a Figura 2.

[Figura 1: a rampa A sobe da esquerda para a direita com inclinação de 30∘30^{\circ}; sua borda superior está a 1,50 m do chão, e a bicicleta sai dela com velocidade V⃗o\vec{V}_o na direção da rampa. A 3,60 m na horizontal da borda da rampa A fica a borda da rampa B, a 0,70 m do chão (a rampa B tem a face vertical voltada para A e desce suavemente para a direita).]

[Figura 2: a mesma rampa A (30°, borda a 1,50 m) e, a 3,60 m na horizontal, a borda da rampa C, a 1,15 m do chão (também com a face vertical voltada para A e descendo para a direita).]

Desconsiderando a resistência do ar e com base no exposto, é correto afirmar que:

(01) se o ciclista, na situação da Figura 2, alcançar a altura máxima de 2,30 m, então conseguirá fazer o salto até a rampa C.

(02) se o ciclista conseguir fazer o salto até as rampas de pouso nas duas situações com a mesma velocidade VoV_o, então a energia cinética ao tocar as rampas será a mesma nas duas situações.

(04) com a velocidade VoV_o = 6,00 m/s, o ciclista consegue fazer o salto até as rampas de pouso nas duas situações.

(08) com a velocidade VoV_o = 6,00 m/s, o tempo necessário para o ciclista percorrer a distância horizontal de 3,60 m é de 0,75 segundos nas duas situações.

(16) para fazer o salto corretamente, o conjunto ciclista+bicicleta deverá possuir uma velocidade VoV_o mínima, que depende da massa do conjunto.

(Enunciado e figura: Vestibular UFSC 2019 — UFSC/COPERVE.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Comissão Permanente do Vestibular (COPERVE).

Resolução comentada

O que a questão pede: tratar o salto como lançamento oblíquo a 30°, saindo de 1,50 m, e verificar a altura do ciclista quando ele chega à borda da rampa de pouso, 3,60 m adiante.

Os dados do formulário: g = 10 m/s², sen 30° = 0,50 e cos 30° = 0,80. Componentes da velocidade:

vx=Vocos⁡30∘=0,80 Vov_x = V_o\cos 30^{\circ} = 0{,}80\,V_o

vy=Vo sen 30∘=0,50 Vov_y = V_o\,\text{sen}\,30^{\circ} = 0{,}50\,V_o

Passo 1 — com VoV_o = 6,00 m/s: vx=4,8v_x = 4{,}8 m/s e vy=3,0v_y = 3{,}0 m/s. O tempo para andar 3,60 m na horizontal (MU) e a altura nesse instante:

t=3,604,8=0,75 st = \frac{3{,}60}{4{,}8} = 0{,}75\ \text{s}

y=1,50+3,0t−5t2y = 1{,}50 + 3{,}0t - 5t^2

y=1,50+2,25−2,81y = 1{,}50 + 2{,}25 - 2{,}81

y≈0,94 my \approx 0{,}94\ \text{m}

Na Figura 1, 0,94 m > 0,70 m: passa por cima da borda e pousa na rampa B. Na Figura 2, 0,94 m < 1,15 m: bate na face da rampa C.

(01) Verdadeira. Altura máxima de 2,30 m quer dizer subir 0,80 m acima da saída:

vy2=2⋅10⋅0,80=16v_y^2 = 2 \cdot 10 \cdot 0{,}80 = 16

vy=4 m/sv_y = 4\ \text{m/s}

Logo Vo=8V_o = 8 m/s e vx=6,4v_x = 6{,}4 m/s. Na borda da rampa C:

t=3,606,4=0,5625 st = \frac{3{,}60}{6{,}4} = 0{,}5625\ \text{s}

y=1,50+4t−5t2≈2,17 my = 1{,}50 + 4t - 5t^2 \approx 2{,}17\ \text{m}

Bem acima de 1,15 m: ele alcança a rampa C.

(02) Falsa. Com a mesma VoV_o, a energia mecânica é a mesma, mas os pousos acontecem em alturas diferentes (a rampa C é mais alta que a B). Quem pousa mais baixo converte mais energia potencial em cinética: as energias cinéticas no pouso são diferentes.

(04) Falsa. Pelo passo 1, com 6,00 m/s ele chega à rampa B, mas não à rampa C.

(08) Verdadeira. O movimento horizontal é uniforme e igual nas duas situações: 0,75 s para percorrer 3,60 m (na Figura 2, é o instante em que ele atinge a face da rampa C).

(16) Falsa. A trajetória de um lançamento sem resistência do ar não depende da massa: a velocidade mínima é a mesma para qualquer conjunto ciclista+bicicleta.

Atenção: o formulário da prova dá cos 30° = 0,80, quando o valor correto é cerca de 0,87. Com o valor do formulário (o que a banca usou), o tempo da (08) dá exatamente 0,75 s. Com 0,87, daria cerca de 0,69 s, e o ciclista chegaria à borda da rampa C a cerca de 1,18 m de altura, raspando por cima dela. Seguimos o formulário, que é o que vale na prova.

⚠️ A armadilha: na (08), usar o tempo de subida e descida até a altura de saída. O que importa é o movimento horizontal: t=Δx/vxt = \Delta x / v_x.

A ideia em uma frase: no lançamento oblíquo, o horizontal é MU (dá o tempo) e o vertical é MUV (dá a altura naquele tempo).

Resposta: soma 09 (01 + 08).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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