UFSC 2010 — questão 27 de Física

Gabarito 38Termodinâmica — ciclo no diagrama p × V: isotérmica, isobárica, adiabática e isocóricaVestibular · Prova 2 · caderno amarelo (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 27 de Física do UFSC 2010

Enunciado em texto

Admita uma máquina térmica hipotética e ideal que funcione de acordo com o ciclo representado no gráfico de pressão versus volume (p × V) abaixo.

[Gráfico: p (10510^5 Pa) no eixo vertical, com as marcas 1, pCp_C e 8; V (10−310^{-3} m³) no eixo horizontal, com as marcas 5, 7, 9 e 12. O ciclo ABCDEA tem os pontos A (5; 8), B (7; 8), C (9; pCp_C), D (12; 1) e E (5; 1). AB é um segmento horizontal; BC é um arco da isoterma T1T_1; CD é uma curva que desce mais íngreme que as isotermas (a adiabática); DE é um segmento horizontal; EA é um segmento vertical. Estão desenhadas quatro isotermas (hipérboles): T1T_1, que passa por B e C; T2T_2, que passa por A; T3T_3, que passa por D; e T4T_4, a mais baixa, que passa por E.]

Sabendo que a transformação CD é adiabática, com base na primeira Lei da Termodinâmica e no gráfico acima, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

(01) A transformação BC é isotérmica. A energia absorvida pelo gás na forma de calor é transformada parcialmente em trabalho.

(02) Na transformação AB o gás sofre uma expansão isobárica, realizando um trabalho de 1,6 kJ sobre a vizinhança.

(04) Sabendo que a temperatura T2\mathbf{T_2} vale 900 K, podemos afirmar que a temperatura T1\mathbf{T_1} vale 1260 K e a pressão no estado C vale aproximadamente 6,22⋅1056{,}22 \cdot 10^5 Pa.

(08) Na transformação cíclica – ABCDEA – apresentada, a variação da energia interna é zero, ou seja, a temperatura não varia durante todo o ciclo.

(16) A transformação CD é uma compressão adiabática, onde a temperatura do gás diminui devido ao trabalho realizado sobre a vizinhança.

(32) A transformação EA é isocórica. O aumento da temperatura do sistema, e consequentemente o aumento da energia interna, se deve ao calor recebido da vizinhança.

(Enunciado e figura: Vestibular UFSC 2010 — UFSC/COPERVE.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Comissão Permanente do Vestibular (COPERVE).

Resolução comentada

O que a questão pede: analisar cada etapa do ciclo com a primeira lei, ΔU=Q−τ\Delta U = Q - \tau (fórmula 23 do formulário da prova), e com a equação dos gases.

(01) Falsa. BC está sobre a isoterma T1T_1: a temperatura não muda, então ΔU=0\Delta U = 0 e Q=τQ = \tau. Todo o calor absorvido vira trabalho, e não só parte dele.

(02) Verdadeira. De A para B a pressão fica em 8×1058 \times 10^5 Pa e o volume cresce de 5 para 7 litros:

τ=p ΔV=8⋅105⋅2⋅10−3\tau = p\,\Delta V = 8 \cdot 10^5 \cdot 2 \cdot 10^{-3}

τ=1600 J=1,6 kJ\tau = 1600\ \text{J} = 1{,}6\ \text{kJ}

(04) Verdadeira. A está na isoterma T2T_2 e B na T1T_1. Para o mesmo gás, pV/TpV/T é constante:

8⋅5900=8⋅7T1\frac{8 \cdot 5}{900} = \frac{8 \cdot 7}{T_1}

T1=900⋅75=1260 KT_1 = 900 \cdot \frac{7}{5} = 1260\ \text{K}

B e C estão na mesma isoterma, então pBVB=pCVCp_B V_B = p_C V_C:

8⋅7=pC⋅98 \cdot 7 = p_C \cdot 9

pC=569≈6,22⋅105 Pap_C = \frac{56}{9} \approx 6{,}22 \cdot 10^5\ \text{Pa}

(08) Falsa. A primeira parte está certa: num ciclo, o gás volta ao estado inicial e ΔU=0\Delta U = 0. Mas isso não quer dizer que a temperatura fica constante: ela varia ao longo do ciclo (passa por T1T_1, T2T_2, T3T_3, T4T_4) e só volta ao valor inicial no fim.

(16) Falsa. De C para D o volume aumenta (9 → 12): é uma expansão adiabática. A temperatura de fato diminui (de T1T_1 para T3T_3), porque o gás realiza trabalho sem receber calor (ΔU=−τ<0\Delta U = -\tau < 0), mas o nome “compressão” está errado.

(32) Verdadeira. Em EA o volume é constante (isocórica), então τ=0\tau = 0 e ΔU=Q\Delta U = Q. A pressão sobe a volume constante, logo a temperatura sobe (de T4T_4 para T2T_2): o aumento da energia interna vem todo do calor recebido.

⚠️ A armadilha: a (08). “Variação de energia interna zero no ciclo” fala só do começo e do fim; no meio do caminho a temperatura sobe e desce.

A ideia em uma frase: isotérmica: calor vira todo trabalho; isocórica: calor vira todo energia interna; adiabática: trabalho sai da energia interna.

Resposta: soma 38 (02 + 04 + 32).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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