UFSC 2010 — questão 21 de Física
Enunciado em texto
Os diagramas de posição versus tempo, x × t, mostrados a seguir, representam os movimentos retilíneos de quatro corpos.
[Figura: quatro gráficos x × t, todos arcos de parábola, com um trecho tracejado antes de t = 0 e um trecho cheio depois; em cada um está marcado um instante t' no eixo t. A: parábola de concavidade para baixo, com o vértice (ponto mais alto, x positivo) exatamente sobre o eixo x, em t = 0; de 0 a t' a posição diminui, ainda positiva. B: parábola de concavidade para cima; a curva corta o eixo t pouco antes de t = 0, de modo que em t = 0 a posição já é negativa; o vértice (ponto mais baixo) está em t'; depois de t' a curva sobe e volta a cortar o eixo t. C: parábola de concavidade para baixo cujo vértice toca o eixo t antes de t = 0; em t = 0 a posição já é negativa e, de 0 a t', fica cada vez mais negativa, com inclinação crescente. D: parábola de concavidade para baixo com o vértice na origem (x = 0 em t = 0); de 0 a t' a posição fica cada vez mais negativa, com inclinação crescente.]
Em relação ao intervalo de tempo entre os instantes 0 e t', é CORRETO afirmar que:
(01) a velocidade média entre os instantes 0 e t', das curvas representadas nos gráficos, é numericamente igual ao coeficiente angular da reta que passa pelos pontos que indicam as posições nestes dois instantes.
(02) o movimento do corpo representado no diagrama D, no intervalo entre 0 e t', é retilíneo uniformemente retardado.
(04) no instante , o corpo, cujo movimento é representado no diagrama C, está na origem do referencial.
(08) no movimento representado no diagrama B, no intervalo de tempo entre 0 e t', o corpo vai se aproximando da origem do referencial.
(16) no movimento representado no diagrama A, a velocidade inicial do corpo é nula.
(32) o movimento do corpo representado no diagrama B, no intervalo de tempo entre 0 e t', é retilíneo uniformemente acelerado.
(64) o movimento representado no diagrama B poderia ser o de um corpo lançado verticalmente para cima.
(Enunciado e figura: Vestibular UFSC 2010 — UFSC/COPERVE.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Comissão Permanente do Vestibular (COPERVE).
Resolução comentada
O que a questão pede: ler quatro gráficos x × t de MUV (parábolas) e julgar sete afirmações sobre o trecho de 0 a t'.
A ferramenta: no gráfico x × t, a velocidade num instante é a inclinação da reta tangente; o vértice da parábola é o ponto onde a velocidade é zero (o corpo para e inverte o sentido). O movimento é acelerado quando a rapidez aumenta (a tangente fica cada vez mais inclinada) e retardado quando ela diminui (a tangente vai ficando horizontal).
(01) Verdadeira. Por definição, , que é exatamente a inclinação (coeficiente angular) da reta secante que liga os dois pontos da curva. Vale para qualquer gráfico x × t.
(02) Falsa. Em D o vértice está em t = 0: o corpo parte do repouso e a curva fica cada vez mais inclinada até t'. A rapidez aumenta: o movimento é uniformemente acelerado.
(04) Falsa. Em C, a curva cruza o eixo x abaixo da origem: em t = 0 a posição já é negativa. Quem passa pela origem em t = 0 é o corpo de D.
(08) Falsa. Em B, a posição já é negativa em t = 0 e vai ficando mais negativa até o vértice, em t'. O corpo está se afastando da origem.
(16) Verdadeira. Em A o vértice da parábola (o ponto mais alto) está em t = 0: ali a tangente é horizontal e a velocidade inicial é zero.
(32) Falsa. Em B, de 0 a t' a curva vai ficando horizontal até o vértice: a rapidez diminui até zerar em t'. É uniformemente retardado.
(64) Verdadeira. O que B mostra é: o corpo anda num sentido, freando com aceleração constante, para (em t') e volta no sentido oposto, acelerando com a mesma aceleração. É exatamente o lançamento vertical para cima, desde que o eixo x tenha sido orientado para baixo: subindo, x diminui e o corpo freia; no ponto mais alto (o vértice) para; depois cai, e x aumenta. A concavidade para cima só diz que a aceleração aponta no sentido positivo do eixo, o que é o caso da gravidade com o eixo para baixo.
Atenção: a (64) depende de admitir o eixo x orientado para baixo; com o eixo para cima, o lançamento vertical daria uma parábola de concavidade para baixo, como A. Como a afirmação diz “poderia ser”, e a orientação do eixo é uma escolha livre, consideramos a (64) verdadeira.
⚠️ A armadilha: confundir “a posição está diminuindo” com “o movimento é retardado”. Retardado é a rapidez diminuir; em D a posição diminui, mas a rapidez cresce (acelerado), e em B a posição diminui com a rapidez caindo (retardado).
A ideia em uma frase: no x × t, a inclinação é a velocidade; no vértice da parábola o corpo para, e é a distância até o vértice que diz se ele está freando ou acelerando.
Resposta: soma 81 (01 + 16 + 64).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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