UFSC 2010 — questão 26 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: aplicar a conservação da energia ao pêndulo que tem o fio encurtado pelo prego e comparar velocidades, tração e tempos.

(01) Verdadeira. A esfera parte do repouso em A e C é o ponto mais alto que ela alcança, onde para e volta. A velocidade é zero nos dois.

(02) Verdadeira. A e C estão na mesma altura: mesma energia potencial (a energia se conserva, e a esfera volta à altura de partida). Entre B e C ela sobe 20 cm; com o g = 10 m/s² que o formulário da prova dá:

$$\Delta E_p = m g h = 2{,}0 \cdot 10 \cdot 0{,}20$$

$$\Delta E_p = 4{,}0\ \text{J}$$

(04) Falsa. B é o ponto mais baixo, então a velocidade lá é máxima, mas vale:

$$\frac{m v_B^2}{2} = m g h$$

$$v_B = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0{,}20} = 2{,}0\ \text{m/s}$$

(08) Falsa. Em A e em C a velocidade é zero, então não há componente centrípeta: a tração equilibra só a componente do peso ao longo do fio, $T = m g\cos\theta$. Em A, o fio de 4,0 m sobe 0,20 m, então $\cos\theta_A = 3{,}8/4{,}0 = 0{,}95$. Em C a mesma subida de 0,20 m é feita com um fio mais curto (do prego até a esfera), o que exige um ângulo maior: $\cos\theta_C < 0{,}95$. Logo a tração em C é menor que em A.

(16) Falsa. Em A a esfera está parada: $\omega_A = 0$. Em B ela tem a velocidade máxima, $\omega_B \ne 0$. E em C, de novo, $\omega_C = 0$. Nada disso confere.

(32) Falsa. O período do pêndulo simples, $T = 2\pi\sqrt{\ell/g}$, depende do comprimento. De A a B o raio é 4,0 m; de B a C, o raio é menor (do prego à esfera), então o trecho B → C leva menos tempo que A → B (cada um é um quarto do período do respectivo pêndulo, para pequenas oscilações).

⚠️ A armadilha: na (32), lembrar que o período não depende da massa nem da amplitude (pequenas oscilações) e estender isso ao comprimento. O comprimento é justamente o que define o período.

A ideia em uma frase: o prego muda o raio, mas não a energia: a esfera volta à mesma altura, com o fio mais curto e num tempo menor.

Resposta: soma 03 (01 + 02).