UFSC 2010 — questão 23 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: aplicar a conservação da quantidade de movimento à separação dos patinadores.

Passo 1 — o sistema é isolado. Na vertical, peso e normal se anulam; na horizontal não há atrito. A resultante externa é nula, e as forças do empurrão são internas. A quantidade de movimento total se conserva e era zero:

$$m_H v_H = m_M v_M$$

$$60 \times 0{,}3 = 30\,v_M$$

$$v_M = 0{,}6\ \text{m/s}$$

em sentido oposto ao do homem.

Passo 2 — a distância. Um se afasta do outro com velocidade relativa $0{,}3 + 0{,}6 = 0{,}9$ m/s. Partindo juntos (mãos encostadas):

$$d = 0{,}9 \times 2{,}0 = 1{,}8\ \text{m}$$

(01) Verdadeira. É o Passo 2.

(02) Falsa. Antes a energia cinética era zero; depois vale

$$E_c = \tfrac{60 \cdot 0{,}3^2}{2} + \tfrac{30 \cdot 0{,}6^2}{2}$$

$$E_c = 2{,}7 + 5{,}4 = 8{,}1\ \text{J}$$

Essa energia veio do trabalho muscular (energia química) dos dois: a energia mecânica do sistema aumentou.

(04) Falsa. Se fossem conservativas, a energia mecânica do sistema não mudaria; mas ela passou de 0 para 8,1 J. As forças musculares do empurrão convertem energia química em cinética: não são conservativas.

(08) Verdadeira. Peso e normal se cancelam em cada um, e não há atrito.

(16) Falsa. A quantidade de movimento total continua nula (era zero antes do empurrão); não tem sentido nenhum. Os momentos do homem e do menino têm mesmo módulo (18 kg·m/s) e sentidos opostos.

(32) Verdadeira. As forças internas formam pares de ação e reação, de impulsos iguais e opostos: mudam o momento de cada um, mas não o total.

⚠️ A armadilha: na (01), usar só a velocidade de um dos dois (0,3 × 2 = 0,6 m ou 0,6 × 2 = 1,2 m). Os dois se movem, em sentidos opostos: as distâncias percorridas se somam.

A ideia em uma frase: num empurrão sem atrito, o momento total continua zero, mas a energia cinética aparece, vinda dos músculos.

Resposta: soma 41 (01 + 08 + 32).