UFRGS 2014 — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: se a ambulância vem ou vai, e com que velocidade.

Passo 1 — o sentido. O observador ouve uma frequência maior (640 Hz) que a emitida (600 Hz). No efeito Doppler, o som fica mais agudo quando fonte e observador se aproximam. Isso já elimina (A), (B) e (C).

Passo 2 — a velocidade, pela fórmula exata. Com o observador parado e a fonte se aproximando com velocidade $v_F$, as frentes de onda ficam “espremidas” à frente da fonte:

$$f^{\prime} = f\,\frac{v}{v - v_F}$$

$$640 = 600 \times \frac{1200}{1200 - v_F}$$

$$1200 - v_F = 1125 \;\Rightarrow\; v_F = 75\ \text{km/h}$$

Passo 3 — e o 80 km/h? A conta exata dá 75 km/h, que não aparece junto com “aproxima-se”. O valor 80 km/h sai da aproximação usada para velocidades pequenas diante da do som, em que a variação relativa da frequência é a razão entre as velocidades:

$$\frac{\Delta f}{f} \approx \frac{v_F}{v} \;\Rightarrow\; \frac{40}{600} = \frac{v_F}{1200}$$

$$v_F \approx 80\ \text{km/h}$$

É também o que dá a fórmula do observador em movimento, $f^{\prime} = f\,(v + v_O)/v$. Como 75 km/h é pouco perto de 1200 km/h, as duas contas ficam próximas. Entre as alternativas, a única coerente com o som mais agudo e com uma velocidade perto da correta é “aproxima-se – 80 km/h”. Fique sabendo, com honestidade: o valor exato é 75 km/h, e o 80 km/h é uma aproximação.

⚠️ A armadilha: a alternativa (A) tem o número exato, 75 km/h, mas com o sentido errado. Se a ambulância se afastasse, o observador ouviria menos de 600 Hz.

A ideia em uma frase: som mais agudo é aproximação; para velocidades pequenas diante da do som, Δf/f ≈ v/v_som.

Resposta: alternativa D (aproxima-se – 80 km/h; a conta exata dá 75 km/h).