UFPR 2017 — questão 46 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a mola se deformou, ou seja, a tração na linha b–mola–d dividida pela constante elástica.

Passo 1 — a mola tem a mesma tração da corda d. A mola e as cordas b e d têm massa desprezível e estão alinhadas: a força em todas elas é a mesma, $T_d$. Basta achar a tração em d no equilíbrio do nó.

Passo 2 — os ângulos no nó. A corda d faz 30º com a horizontal (é a mesma reta que sai do teto a 30º). Como a corda a é perpendicular a d, ela faz 60º com a horizontal. O peso do corpo é $P = 2\cdot 10 = 20$ N.

Passo 3 — equilíbrio com cordas perpendiculares. Como d e a formam 90º, dá para usar d e a como eixos. Cada tração equilibra a componente do peso na sua direção. O peso (vertical) faz 60º com a direção de d (que está a 30º da horizontal):

$$T_d = P\cos 60^{\circ} = 20\cdot 0{,}5 = 10\ \text{N}$$

$$T_a = P\cos 30^{\circ} \approx 17{,}3\ \text{N}$$

Conferindo pelas componentes: horizontal, $T_d\cos 30^{\circ} = T_a\cos 60^{\circ}$, ou $10\cdot 0{,}866 = 17{,}3\cdot 0{,}5 \approx 8{,}66$ N; vertical, $T_d\,\text{sen}\,30^{\circ} + T_a\,\text{sen}\,60^{\circ} = 5 + 15 = 20$ N. Confere.

Passo 4 — lei de Hooke.

$$x = \frac{T_d}{k} = \frac{10\ \text{N}}{20\ \text{N/cm}} = 0{,}5\ \text{cm}$$

⚠️ A armadilha: pôr o peso inteiro na mola (20 N, que daria 1,0 cm, fora das alternativas). O peso é dividido entre as cordas a e d; a corda d, mais deitada, fica só com 10 N. Outro deslize é trocar os ângulos e usar a tração de a, 17,3 N, na mola.

A ideia em uma frase: com as cordas perpendiculares, a tração em d é a componente do peso na direção de d, $20\cos 60^{\circ} = 10$ N, e a mola estica 10/20 = 0,5 cm.

Resposta: alternativa A (0,5 cm).