UERJ 2016 (1º Exame de Qualificação) — questão 40 de Física

Gabarito AEletrodinâmica — corrente elétrica de um feixe de prótons (ordem de grandeza)Vestibular Estadual · 1º Exame de Qualificação
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 40 de Física do UERJ 2016 (1º Exame de Qualificação)

Enunciado em texto

Aceleradores de partículas são ambientes onde partículas eletricamente carregadas são mantidas em movimento, como as cargas elétricas em um condutor. No Laboratório Europeu de Física de Partículas – CERN, está localizado o mais potente acelerador em operação no mundo. Considere as seguintes informações para compreender seu funcionamento:

• os prótons são acelerados em grupos de cerca de 3000 pacotes, que constituem o feixe do acelerador;

• esses pacotes são mantidos em movimento no interior e ao longo de um anel de cerca de 30 km de comprimento;

• cada pacote contém, aproximadamente, 101110^{11} prótons que se deslocam com velocidades próximas à da luz no vácuo;

• a carga do próton é igual a 1,6×10−191{,}6 \times 10^{-19} C e a velocidade da luz no vácuo é igual a 3×108 m×s−13 \times 10^8\ \text{m} \times \text{s}^{-1}.

Nessas condições, o feixe do CERN equivale a uma corrente elétrica, em ampères, da ordem de grandeza de:

(A) 10010^0

(B) 10210^2

(C) 10410^4

(D) 10610^6

(Enunciado: Vestibular Estadual UERJ 2016, 1º Exame de Qualificação — DSEA/UERJ.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ).

Resolução comentada

O que a questão pede: a corrente equivalente ao feixe, isto é, quanta carga passa por um ponto do anel a cada segundo.

Passo 1 — a carga total do feixe:

Q=3000×1011×1,6×10−19Q = 3000 \times 10^{11} \times 1{,}6 \times 10^{-19}

Q=4,8×10−5 CQ = 4{,}8 \times 10^{-5}\ \text{C}

Passo 2 — o tempo de uma volta. Os prótons andam praticamente à velocidade da luz ao longo de 30 km:

T=3×1043×108=1×10−4 sT = \frac{3 \times 10^4}{3 \times 10^8} = 1 \times 10^{-4}\ \text{s}

Passo 3 — a corrente. Fixe um ponto do anel: a cada volta, o feixe inteiro passa por ele uma vez. Então, por esse ponto, passa a carga Q a cada intervalo T:

i=QT=4,8×10−51×10−4=0,48 Ai = \frac{Q}{T} = \frac{4{,}8 \times 10^{-5}}{1 \times 10^{-4}} = 0{,}48\ \text{A}

Passo 4 — a ordem de grandeza. Escrevendo 0,48=4,8×10−10{,}48 = 4{,}8 \times 10^{-1}: como 4,8 é maior que 10≈3,16\sqrt{10} \approx 3{,}16, arredonda-se para a potência de cima. A ordem de grandeza é 10010^0 (ou seja, “alguns décimos de ampère, perto de 1 A”).

⚠️ A armadilha: contar só um pacote e esquecer os 3000. A carga fica 1,6×10−81{,}6 \times 10^{-8} C, e a corrente, 1,6×10−41{,}6 \times 10^{-4} A, de ordem 10−410^{-4}, que não está nas alternativas. É o feixe inteiro que passa pelo ponto a cada volta.

A ideia em uma frase: corrente é carga por tempo: a carga do feixe inteiro dividida pelo tempo de uma volta no anel.

Resposta: alternativa A (cerca de 0,5 A, ordem de grandeza 10010^0).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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