UERJ 2016 (1º Exame de Qualificação) — questão 38 de Física

Gabarito BEnergia — energia cinética de uma partícula (com mol e porcentagem em massa)Vestibular Estadual · 1º Exame de Qualificação
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 38 de Física do UERJ 2016 (1º Exame de Qualificação)

Enunciado em texto

No solo da floresta amazônica, são encontradas partículas ricas em fósforo, trazidas pelos ventos, com velocidade constante de 0,1 m×s−10{,}1\ \text{m} \times \text{s}^{-1}, desde o deserto do Saara.

Admita que uma das partículas contenha 2,0% em massa de fósforo, o que equivale a 1,2×10151{,}2 \times 10^{15} átomos desse elemento químico.

A energia cinética de uma dessas partículas, em joules, ao ser trazida pelos ventos, equivale a:

(A) 0,75×10−100{,}75 \times 10^{-10}

(B) 1,55×10−111{,}55 \times 10^{-11}

(C) 2,30×10−122{,}30 \times 10^{-12}

(D) 3,10×10−133{,}10 \times 10^{-13}

(Enunciado: Vestibular Estadual UERJ 2016, 1º Exame de Qualificação — DSEA/UERJ.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ).

Resolução comentada

O que a questão pede: a energia cinética de uma partícula de poeira. Para isso, falta a massa dela, que sai da quantidade de átomos de fósforo.

Passo 1 — a massa de fósforo. A massa molar do fósforo, 31 g/mol, vem da tabela periódica que acompanha a prova, e a constante de Avogadro é 6×10236 \times 10^{23} por mol:

n=1,2×10156×1023=2×10−9 moln = \frac{1{,}2 \times 10^{15}}{6 \times 10^{23}} = 2 \times 10^{-9}\ \text{mol}

mP=2×10−9×31=6,2×10−8 gm_P = 2 \times 10^{-9} \times 31 = 6{,}2 \times 10^{-8}\ \text{g}

Passo 2 — a massa da partícula. O fósforo é só 2% dela:

m=6,2×10−80,02=3,1×10−6 gm = \frac{6{,}2 \times 10^{-8}}{0{,}02} = 3{,}1 \times 10^{-6}\ \text{g}

m=3,1×10−9 kgm = 3{,}1 \times 10^{-9}\ \text{kg}

Passo 3 — a energia cinética, com a massa em kg e v = 0,1 m/s:

Ec=m v22=3,1×10−9×0,012E_c = \frac{m\,v^2}{2} = \frac{3{,}1 \times 10^{-9} \times 0{,}01}{2}

Ec=1,55×10−11 JE_c = 1{,}55 \times 10^{-11}\ \text{J}

⚠️ A armadilha: usar a massa do fósforo como se fosse a da partícula, esquecendo os 2%. A massa fica 50 vezes menor, 6,2×10−116{,}2 \times 10^{-11} kg, e a energia vira 3,10×10−133{,}10 \times 10^{-13} J, a alternativa D. Outro deslize é deixar a massa em gramas: a energia sai mil vezes maior que a certa.

A ideia em uma frase: átomos → mols → gramas de fósforo → massa da partícula (dividindo pela fração de 2%) → mv²/2 com tudo no SI.

Resposta: alternativa B (1,55×10−111{,}55 \times 10^{-11} J).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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