UEMG 2023 — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: qual metal serve para um relé que seja acionado pela luz azul e violeta, ou seja, que dispare com essas cores e não com as de frequência menor (verde, amarelo, vermelho).

Passo 1 — a condição do efeito fotoelétrico. Um fóton de frequência $f$ tem energia $E = hf$. Ele só arranca um elétron do metal se essa energia for pelo menos igual à função trabalho $W$: $hf \geq W$. Existe, então, uma frequência de corte abaixo da qual o metal não emite elétrons, por mais intensa que seja a luz:

$$f_0 = \frac{W}{h}$$

(A constante de Planck foi dada em eV·s, então a função trabalho entra direto em eV.)

Passo 2 — a frequência de corte de cada metal.

$$f_{0,\text{Na}} = \frac{2{,}28}{4{,}1\cdot 10^{-15}} \approx 556\ \text{THz}$$

$$f_{0,\text{Li}} = \frac{2{,}3}{4{,}1\cdot 10^{-15}} \approx 561\ \text{THz}$$

$$f_{0,\text{Ba}} = \frac{2{,}5}{4{,}1\cdot 10^{-15}} \approx 610\ \text{THz}$$

Passo 3 — qual metal é seletivo. O relé deve ser acionado pela luz azul e violeta (a partir de cerca de 606 THz). A luz verde fica logo abaixo, mais ou menos entre 526 e 606 THz.

Sódio (corte em 556 THz) e lítio (corte em 561 THz) emitem elétrons já com boa parte da luz verde. Um relé feito com eles dispararia com o verde também, e não distinguiria azul e violeta das outras cores.

Bário (corte em 610 THz) não responde ao verde, ao amarelo nem ao vermelho; só começa a emitir elétrons no início do azul e responde a todo o violeta (até 789 THz, fótons de cerca de 3,2 eV). É o único dos três que faz o relé disparar só com azul e violeta.

Conferindo pela energia: o fóton do início do azul (606 THz) tem $4{,}1\cdot 10^{-15}\cdot 606\cdot 10^{12} \approx 2{,}48$ eV, e a luz verde, menos que isso. Sódio (2,28 eV) e lítio (2,3 eV) são arrancados por fótons de energia menor que 2,48 eV, isto é, por luz verde; o bário (2,5 eV) exige fótons de energia de azul para cima.

Atenção: a conta mostra que o corte do bário (cerca de 610 THz, ou 2,5 eV) fica um pouco acima do início da faixa azul dada (606 THz, cerca de 2,48 eV): a rigor, a luz azul entre 606 e 610 THz não aciona o relé de bário. É uma faixa estreita, de menos de 1% da frequência, e o bário continua sendo o único metal que separa azul e violeta das cores de frequência menor; mas quem lê “acionado por azul e violeta” como “acionado por toda a faixa azul e violeta” acaba marcando C (sódio e lítio), que respondem a toda a faixa, mas também ao verde. A banca adotou a leitura do relé seletivo.

⚠️ A armadilha: pensar só em “funcionar com azul e violeta” e esquecer que o relé também não deve disparar com as outras cores. Um metal de função trabalho baixa funciona com mais cores, e por isso mesmo não serve para um sensor que deve distinguir azul e violeta.

A ideia em uma frase: a frequência de corte $f_0 = W/h$ é a porta de entrada do efeito fotoelétrico: para disparar só com azul e violeta, o corte tem de ficar no início do azul, cerca de 610 THz no bário, e não no verde, como no sódio e no lítio.

Resposta: alternativa A (somente o bário, com corte em cerca de 610 THz, no início do azul).