UEMG 2023 — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar os alcances dos foguetes lançados a 20 m/s com 45° (azul e vermelha) e 30° (verde), e ver qual afirmação é verdadeira.

Passo 1 — o alcance horizontal. Tratando o foguete como um projétil lançado do chão e voltando ao mesmo nível, sem resistência do ar, o alcance é:

$$A = \frac{v_0^2\,\text{sen}\,2\theta}{g}$$

Ela vem de juntar o tempo de voo, $t = 2v_0\,\text{sen}\,\theta/g$, com a velocidade horizontal constante $v_0\cos\theta$, e usar $2\,\text{sen}\,\theta\cos\theta = \text{sen}\,2\theta$.

Passo 2 — equipes azul e vermelha (45°). Aqui $2\theta = 90^{\circ}$:

$$A_{45} = \frac{20^2\cdot \text{sen}\,90^{\circ}}{10} = \frac{400}{10}$$

$$A_{45} = 40\ \text{m}$$

Passo 3 — equipe verde (30°). Aqui $2\theta = 60^{\circ}$:

$$A_{30} = \frac{400\cdot \text{sen}\,60^{\circ}}{10} = 40\cdot 0{,}86$$

$$A_{30} \approx 34{,}4\ \text{m}$$

Passo 4 — julgando as alternativas. A: o verde alcançou cerca de 34,4 m, não 20 m. Falsa. B: o azul alcançou 40 m, não menos de 28 m. Falsa. C: 34,4 m é menor que 40 m; 45° é justamente o ângulo de alcance máximo. Falsa. D: a vermelha alcançou 40 m, mais que 30 m. Verdadeira.

⚠️ A armadilha: usar $\text{sen}\,\theta$ em vez de $\text{sen}\,2\theta$. Com $\text{sen}\,45^{\circ} = 0{,}7$, sai $400 \cdot 0{,}7/10 = 28$ m para o azul, número que aparece na alternativa B; com $\text{sen}\,30^{\circ} = 0{,}5$, sai 20 m para o verde, o da alternativa A. As duas são iscas para esse erro.

A ideia em uma frase: o alcance é $v_0^2\,\text{sen}\,2\theta/g$: com 20 m/s, dá 40 m a 45° (o máximo) e cerca de 34 m a 30°.

Resposta: alternativa D (a equipe vermelha alcançou 40 m, mais de 30 m).