UEM 2017 (Inverno) — questão 30 de Física

Gabarito 13Energia — canhão: energia da pólvora, velocidade de disparo, altura e alcance máximosVestibular de Inverno · Conhecimentos Gerais (somatória)

Enunciado da questão 30 de Física do UEM 2017 (Inverno) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A pólvora, um explosivo desenvolvido na China no século 9 d.C., consiste de uma mistura de espécies químicas combustíveis e de agentes oxidantes. Com a sua descoberta, uma nova classe de dispositivos bélicos (armas de fogo) foi desenvolvida. Nesses dispositivos a energia liberada na explosão da pólvora é parcialmente convertida em energia cinética para um corpo inicialmente em repouso, chamado projétil. Um exemplo é um canhão, que usa pólvora para arremessar uma esfera de ferro. Considere um canhão em que 10% da energia liberada pela explosão da pólvora são convertidos em energia cinética para um projétil de 8kg. Considere que, ao ser detonada, 4kJ de energia são liberados para cada grama de pólvora e que 49g de pólvora são utilizados a cada disparo. Despreze o efeito da resistência do ar e as dimensões do canhão, que se encontra em uma planície. Considere $g = 10\text{m/s}^2$ . Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

(01) A velocidade máxima do projétil disparado por esse canhão é de 70m/s.

(02) Se o canhão for posicionado na direção vertical, a altitude máxima que o projétil atingirá é menor que 200m.

(04) O alcance máximo do disparo é menor que 500m.

(08) Dobrando a quantidade de pólvora utilizada em cada disparo, o alcance máximo do projétil será dobrado.

(16) O alcance será máximo se o canhão for posicionado de forma que o sentido do disparo forme um ângulo de 60º em relação ao solo.

(Enunciado: Vestibular UEM 2017 (Inverno) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: achar a velocidade de saída do projétil pela energia da pólvora e usá-la no lançamento vertical e no oblíquo.

Passo 1 — energia cinética do projétil:

$E = 49 \times 4\ \text{kJ} = 196\ \text{kJ}$

$E_c = 0{,}10 \times 196 = 19{,}6\ \text{kJ}$

Passo 2 — velocidade de saída:

$\frac{8\,v^2}{2} = 19.600 \Rightarrow v^2 = 4.900$

$v = 70\ \text{m/s}$

(01) Verdadeira. Sem resistência do ar, a maior velocidade é a de saída (ou a de volta ao solo, que tem o mesmo módulo): 70 m/s.

(02) Falsa. Na vertical, toda a energia cinética vira potencial no topo:

$h = \frac{v^2}{2g} = \frac{4.900}{20} = 245\ \text{m}$

que é mais que 200 m.

(04) Verdadeira. O alcance máximo, para lançamento e queda no mesmo nível, é

$A_{\text{máx}} = \frac{v^2}{g} = \frac{4.900}{10} = 490\ \text{m}$

(08) Verdadeira. O dobro de pólvora libera o dobro de energia; com a mesma fração de 10%, a energia cinética dobra, logo $v^2$ dobra. Como o alcance é proporcional a $v^2$ , ele também dobra (a velocidade, não: ela fica multiplicada por $\sqrt{2}$ ).

(16) Falsa. No mesmo nível e sem resistência do ar, o alcance máximo é com 45°, porque $A = v^2\,\text{sen}(2\theta)/g$ e $\text{sen}(2\theta)$ é máximo para $2\theta = 90°$ .

⚠️ A armadilha: na (08), achar que o alcance não dobra porque a velocidade só fica √2 vezes maior. É verdade para a velocidade; mas o alcance depende de $v^2$ , ou seja, da energia, que dobrou.

A ideia em uma frase: a energia da pólvora dá v²; altura máxima é v²/2g e alcance máximo (a 45°) é v²/g.

Resposta: soma 13 (01 + 04 + 08).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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